什么是PRBS信号？如何生成？一文读懂

在测量控制系统响应的时候，我们经常需要PRBS信号（伪随机二进制序列）来模拟真实世界中的噪声。

那么，PRBS信号是如何生成的？它背后有哪些有趣的数学原理？本篇文章将带你从基本概念入手，逐步深入，了解PRBS信号是如何被生成并应用到实际中的。

什么是PRBS信号？

PRBS信号，中文名字是伪随机二进制序列，英文是Pseudo - Random Binary Sequence，顾名思义，是一种看似随机，但通过确定性算法生成的二进制序列。

它被称为“伪随机”，因为虽然序列的行为看起来像是随机的，但实际上它是由固定的规则生成的，理论上是可以预测的。

PRBS的特点

伪随机性：虽然序列的表现看起来像随机的，但其实可以通过初始状态（Seed）和生成规则完全复现。

周期性：PRBS信号在某个周期后会重复。这个周期的长度与生成序列的位数和反馈规则密切相关。

由于这些特性，PRBS信号被广泛应用于测试设备的性能，例如检查通信系统的误码率、加密系统的安全性等。

那么，如何生成这种伪随机信号呢？其核心工具是线性反馈移位寄存器（LFSR），让我们来看看这个过程。

LFSR（线性反馈移位寄存器Linear Feedback Shift Register）是什么？

LFSR是一种用于生成伪随机序列的数字电路，它由多个寄存器单元组成，每个寄存器单元存储一个二进制位（0或1）。

这些寄存器位通过反馈机制连接，利用时钟信号控制它们在每个周期中进行“右移”。

每次右移时，LFSR会根据特定的规则（即反馈多项式）计算一个新的二进制位，并将其插入到寄存器的最左侧。这种方式可以生成一个伪随机序列。

PRBS_241125

举个例子：

假设我们有一个4位的LFSR，它的寄存器位依次存储

每个时钟周期，寄存器中的值会右移一个位置，同时计算新的反馈位插入最左侧。

计算新反馈位的规则由反馈多项式来决定。

反馈多项式：如何决定哪些位参与计算？

反馈多项式定义了哪些寄存器位将参与计算新的反馈位。假设我们的反馈多项式是

。

这意味着第4位和第3位将参与计算新反馈位，而常数项“1”表示新的反馈位将插入到最左侧的位置。

举个例子：

如果我们设定反馈多项式为

，它告诉我们以下几点：

第4位和第3位是“Tap位”，它们将通过异或操作（XOR）计算新的反馈位。

常数项“1”并不是参与反馈计算的寄存器位，它仅仅表明生成的反馈位将被插入到寄存器的最左侧。

在这个例子中，反馈位是由第4位和第3位的异或结果计算出来的，常数项“1”则确定了反馈位的插入位置。

Tap：哪些寄存器位参与计算反馈？

Tap是指在反馈多项式中参与计算反馈位的寄存器位。它们通过反馈多项式的描述来确定。

例如，反馈多项式

中，第4位和第3位就是Tap位，它们将通过异或操作共同决定新的反馈位。

举个例子：

在一个4位LFSR中，假设寄存器状态是[1, 0, 1, 1]。根据反馈多项式

，第4位和第3位是Tap位。我们将这两个位进行异或计算：

反馈位

这个反馈位将被插入到寄存器的最左侧，更新寄存器的状态。常数项“1”并不会参与反馈计算，它只是告诉我们新反馈位将被插入的位置。

Seed：LFSR的初始状态

Seed指的是LFSR的初始状态，也就是寄存器在启动时的初始值。

Seed的选择对生成的PRBS信号有重要影响，因为不同的Seed值会导致不同的伪随机序列。

Seed为LFSR提供了一个起始点，也就是说，LFSR会从Seed值开始生成序列，而这个序列在每个时钟周期都会根据反馈多项式进行更新。

举个例子：

假设我们有一个3位LFSR，Seed为[1, 1, 1]，反馈多项式为

。

这个Seed值决定了LFSR从什么样的状态开始生成伪随机序列。

如果我们选择不同的Seed，比如[0, 1, 0]，LFSR生成的序列会完全不同。

因此，Seed的设置对PRBS信号的生成至关重要。

LFSR生成PRBS信号：3位LFSR的具体计算过程

为了更直观地理解PRBS信号的生成，我们来看一个具体的例子。

假设我们使用一个3位LFSR，反馈多项式为

，Seed为[1, 1, 1]。

下面是计算过程的8个步骤：

（计算过程中的

符号代表XOR（异或）运算。）

步骤 1：初始化寄存器

当前寄存器状态：[1, 1, 1]

输出值：1（最右边的值）

根据反馈多项式

，计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是，所以：

新寄存器状态：[0, 1, 1]

步骤 2：

当前寄存器状态：[0, 1, 1]

输出值：1

根据反馈多项式计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是，所以：

新寄存器状态：[0, 0, 1]

步骤 3：

当前寄存器状态：[0, 0, 1]

输出值：1

计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是1，所以：

新寄存器状态：[1, 0, 0]

步骤 4：

当前寄存器状态：[1, 0, 0]

输出值：0

计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是，所以：

新寄存器状态：[0, 1, 0]

步骤 5：

当前寄存器状态：[0, 1, 0]

输出值：0

计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是1，所以：

新寄存器状态：[1, 0, 1]

步骤 6：

当前寄存器状态：[1, 0, 1]

输出值：1

计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是1，所以：

新寄存器状态：[1, 1, 0]

步骤 7：

当前寄存器状态：[1, 1, 0]

输出值：0

计算反馈位：

反馈位

新的反馈位是1，所以：

新寄存器状态：[1, 1, 1]

至此，寄存器状态回到了初始状态，完成了一个循环

生成的序列

根据上述计算，生成的伪随机

序列为：

1, 1, 1, 0, 0, 1, 0

这个序列在7个时钟周期后会重复，因此其周期是7。

4位LFSR的示例

最后，我们来看一个4位LFSR的图片示例，

从上到下是随着时间推进的每一步，

最左侧是XOR计算的结果，

中间是寄存器，

最右侧是输出值，

看过上面3位LFSR的推算过程，这个图片是不是更加直观啦？

总结

PRBS信号的生成依赖于LFSR、反馈多项式、Tap和Seed等概念。通过理解这些概念和如何相互作用，我们能够有效地生成伪随机二进制序列，应用于各种信号分析、测试和加密场景。