人类文明的数学模型——谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形的分形结构是这样形成的：

首先，有一个初始的大三角形。然后，将这个大三角形的每条边的中点相连，得到四个小三角形，把中间的小三角形（也就是中心部分）去掉，此时剩下三个小三角形。这是第一次迭代。

接着，对剩下的这三个小三角形，重复上述步骤，即分别连接它们各边中点，去掉各自中间的小三角形。每一次迭代后，图形中的小三角形数量都会增加，同时它们的尺寸会减小。

由于每次迭代后的图形局部（剩下的小三角形）和整体（上一轮的图形）在形状上是相似的，这种不断重复、局部和整体相似的过程就形成了谢尔宾斯基三角形的分形结构。

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在数学的奇妙世界里，谢尔宾斯基三角形以其独特的分形结构展现出了深刻的内涵，而它所蕴含的规律竟与人类文明有着惊人的相似之处，使其堪称人类文明的一种数学模型。

谢尔宾斯基三角形起始于一个大三角形，这恰似人类生活所处的大环境，比如国家的范畴，有着既定的边界和范围。在这个大三角形内部进行操作时，每画一条任意长度但不超出大三角形界限的直线，就如同国家赋予公民的一定自由权利，公民可在合法合规的框架内自由行事。而取线段二分之一处作为固定点，这好比国家制定的法律规则，是一种统一且必须遵循的准则，人们若想参与到这个“游戏”中，就得按照这样的规则来，否则便无法融入其中。

通过不断重复上述过程，起初那些看似无数不规则的固定点，最终构成了无数个与大三角形相似的小三角形。这一现象生动地诠释了在既定的范围里按照既定规则行事，整体就会呈现出特定的大属性（文明）。对应到人类文明中，在一个国家或者一种社会体系这样有规则限定的环境下，人们只要遵守相应的法律法规、道德规范等规则，整个社会就会展现出与之匹配的文明特征和有序状态，如同谢尔宾斯基三角形呈现出稳定又独特的分形结构一般。

更有意思的是，从改变命运的角度来看，在谢尔宾斯基三角形模型里，如果想要改变自身所处的状态，要么跳出这个大三角形，类比到人类社会，就是更换到另一个有着不同规则、不同形态的国家或环境中去，开启不一样的生活，从而改变命运轨迹；要么成为那个不按既有规则做事的人，但这样做的后果往往伴随着不确定性与风险，命运也会因此改变，不过可能是走向好的方向，也可能是陷入困境。

谢尔宾斯基三角形以其规则下的演变过程和呈现出的规律，为我们理解人类文明中规则、环境与个人发展等诸多方面的关系提供了一个形象且极具启发性的数学模型，让我们看到了数学与人类生活、社会运转之间隐秘而深刻的联系。