时间序列特点
在对时间序列进行分析之前,我们先来看一下时间序列的图形特点。
如下图所示,常见的时间序列一般具有如下的图形特点:左上第一个图明显呈季节性变化,右上第二个图呈整体下降趋势,左下第三个图既有季节波动且呈整体上升趋势,右下第四个图没有明显的规律波动(既无季节波动也无周期变化)。
基于上述的时间序列的特点,因此,最常用的时间序列分析就是因素分解法。
所谓因素分解法,就是逐一分解和测定时间序列中各项因素的变化程度和规律,然后再将其综合起来,形成一个完整的时序分析的分解模型。
因素分解
基于时间序列的变化形态,一般可以将时间序列呈现的变化大致分为四种:
1)长期趋势(Trend)
通常用T表示,指事物在相当长的一段时间内,受某些长期的、决定性的因素的影响而呈现出持续上升或持续下降的趋势。比如,受总体经济环境的影响,产品的总销量逐步上升。
如下图所示,长期趋势为一条上升的直线。
2)季节变动(SeasonalVariation)
通常用S表示,特指在一年内,事物会随着季节的变化而发生有规律的重复变动。这里的季节并非通常意义上的“四季”,而是一个广义的概念,可以是季度(周期为4),也可以是月份(周期为12)、周(周期为7)或其它任何一个时间段。比如,交通流量的周期就是24小时,一些时令商品的销量也会受到季节的影响。
如下图所示,每年每个季度的指标呈明显的节变化规律。
3)循环变动(CyclicalVariation)
通常用C表示,指事物持续若干年的周期变动。循环变动的周期通常比较长(跨年以上),而且周期长度一般是不同的,不像季节变动那样有固定的周期。比如,常见的金融危机也是有周期的,但其发生的周期不固定(多数是在10年左右)。
如下图所示,循环变动的周期长达20年左右。
4)不规则变动(IrregularRandom Variation)
通常用I表示,指事物受偶然因素而引起的无规则的变动,又称随机变动。不规则变动是不可预测的,经常作为模型中的残差。
数学模型
正如前面所述,一个确定性的时间序列,通常存在长期趋势变化、季节变化、周期变化和不规则变化因素。
当采用因素分解法,将时间序列中的四个因素单纯提取出来后,就可以使用这些因素来构建时间序列的数学模型。
常用的数学模型有:加法模型和乘法模型。
加法模型
加法模型的数学公式:
加法模型中,T表示长期水平,而表示季节相对长期趋势增加或减少的数量。
使用加法模型的基本前提,是各个影响因素对时间序列的影响是相互独立的。
乘法模型
乘法模型的数学公式:
乘法模型中,T表示长期水平,而S、C、I表示对长期趋势的增加或减少的百分比。
使用乘法模型的前提,是各影响因素对时间序列的影响是有相互作用。
模型简化
考虑到T和C都是序列的趋势,只是一个是线性的,一个有可能是非线性的,所以在实际的建模中,我们通常将其合并起来考虑。也就是说,我们所讲的趋势,其实包含了长期趋势(Trend)和循环变动(Cycle),并且往往使用一些曲线来拟合趋势线;而不规则变动项,在模型中往往作为残差项。
因此,上述的时间序列的变化构成,可以简化成趋势(包括T+C)和季节波动(S)两个主要因素。即时序模型简化为:
如下图所示,第一个原始的序列图看似没有规律和明显的特征,但是可以通过第二个图(有规律的季节波动)、第三个图(长期趋势)、第四个图(不规则变动)综合起来,最终组合成第一个序列图的样子,即:
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作者简介:
傅一航,大数据专家。
专注于大数据分析、大数据挖掘等应用技术,及大数据系统解决方案。致力于将大数据技术应用于政府、通信、金融、航空、电商、互联网等领域。
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