【NOIP2007普及组】Hanoi双塔问题

看到这道汉诺双塔问题，我们首先应该理解一下汉诺(单)塔问题。

首先来看几个动画，

三层的汉诺塔你总该会玩吧！最少需要7步。

那接下来我们看看四层的，

看完过后你会不会有这样的感受，这不就是先移动一个三层塔，之后把第四层底座的移动过去，再把三层塔移动到第四层的底座上面吗，如果你发现了，那么说明你已经初步掌握了汉诺塔的规律。

这时，我们可以得到一个递推式：

a[4] = a[3]+1+a[3];

a[4] = 7+1+7;

a[4] = 15;

由此可得

a[i] = a[i-1]+1+a[i-1];

即，a[i] = 2*a[i-1] +1.

由于，a[1] = 1;所以我们可以进一步的递推得到一个汉诺塔通项计算公式：

a[i] = 2^i - 1.

这就完了吗？等等！不要高兴的太早，别忘了这道叫汉诺双塔，所以要在刚才得到的每一项都乘2，原因很简单，每两个尺寸相同的原盘不区分。

于是，我们得到了最后的递推公式：

a[i] = 2*(2^i - 1).

下一步干什么呢，当然是要敲代码了！

再稍等一下！我们来重新看一遍题，有没有发现什么坑？

没错！就是数据的范围，1

2^200可是一个天文数字啊！就算是c中的long long也只能表示[-2^63,2^63-1]范围内的数，小编赶紧打开了Python(一种可以支持高精度的语言)，计算的结果如下：

没错！不要怀疑自己的眼睛，就是你所看到的这么大的数！！！

这道题的另一个考点就是高精度算法，很遗憾NOIP并不支持Python，我们只能通过自己编写大整数运算的算法来解决问题。自定义一个结构体来解决大整数运算的问题，更多关于大整数的运算在这里就不介绍了。以后会在算法部分为大家介绍。

给出完整的代码