基2频率抽取FFT实现-verilog篇2

在前文《基2频率抽取FFT算法实现-软件篇》中，我们已经讲解了FFT算法的python软件实现，主要是如何获得蝶形运算因子。

这里有一部分内容是文章《基2频率抽取FFT算法的实现-verilog篇1》中的。但是前天这篇文章被我手误删掉了，所以这里把之前的内容再讲一遍。

这篇文章将讲述其verilog数字电路实现。希望大家先把前面软件篇看懂再来看这篇文章，便于理解。

这里以一个8点FFT设计为例作为介绍，整体电路架构如下图（可点击放大看），实现了一个数据串行输入，结果并行输出的FFT算法（data_in_real为输入值的实部，data_in_img为虚部）：

上图架构是不是跟8点基2频率抽取FFT算法的蝶形运算框图（如下图）很相像：

因此结果很明了，最右边第一个模块one_stage_1实现第一级输出的4个蝶形运算，每个对应的蝶形运算如下：

这四个蝶形运算对应输出八个结果，分别送到one_stage_21，one_stage_22。也就是对应第二级的上下两个蝶形运算。

one_stage_21，one_stage_22又分别会有四个运算结果出来，两两被送到最后一级蝶形运算，由四个蝶形运算单元组成，分别为one_stage_31，one_stage32，one_stage33，one_stage_34。

每级单元的one_stage具体实现如下框架所示：

buffer_inst存储本级将要做蝶形运算的数据，比如one_stage_1里面的buffer_inst将会获取原始输入数据; one_stage_21，one_stage_22，one_stage_31，one_stage32，one_stage33，one_stage_34的buffer_inst里面将存取上一级相应的运算的结果。各级之间的握手信号为in_valid和o_valid。当每级拿到了完整的待计算数据之后，相应的o_valid就会被拉高，以告知下一级开始取数据，当本级运算结束，o_valid信号拉低。

w_coef_inst里面存的是蝶形运算的旋转因子，目前是作为9位有符号数来存储的，即将旋转因子扩大了255倍之后只保留整数位（原本旋转因子的范围在-1~1之间）,也就是低8位表示的是小数点后的数。

实现如下：

addr为其旋转因子寻址信号。

目前的蝶形运算实现单元如下arithmetic_unit_inst（日后可能会做改进）：

由于输入数据为24位的有符号定点数（低八位为小数），而蝶形运算因子为9位的，所以对于有符号数运算先要对蝶形运算因子做符号位扩展（原因见《有符号数单元加法器设计要点》），使其变为24位数据（c,d即符号位扩展后的蝶形运算因子），实现如下：

每个蝶形运算：

得第一个输出的计算代码如下（后缀real代表实部，img代表虚部，a_real,a_img 分别代表x(n)这个输入的实部和虚部；b_real,b_img分别代表x(n+N/2)这个输入的实部和虚部）：

第二个输出（d_o2_real,d_02_img）计算代码如下：

（这里是直接用了 "*" 来做乘法运算，FPGA会直接综合成DSP里面的乘法模块，后面我们将会使用自己设计的乘法器来替换，那时候我们对数字信号运算电路设计的理解就会更深了）

d_o2_real_full,d_02_img_full为输入数据与蝶形运算因子相乘之后的完整结果；

而蝶形运算因子被扩大了255倍，其低8位都是表示小数，同样输入的数据a_real,a_img,b_real,b_img为24位数据，其低8位也表示小数位。

因此8位小数位与8位小数位相乘，其结果的低16位都是表示小数位。

因此我们的输出d_o2_real,d_02_img只取了d_o2_real_full,d_02_img_full的高24位，把低8位直接舍弃掉了，也就相当于每级的蝶形运算把小数位舍掉了8位，只保留了8位小数位的精度。

即每级运算的精度只能达到 1/256 ，如果级数越多，那么累积的误差也就可能会更大。

输入的8个数据如下：

那么对应的实际的输入的实部与虚部为上面的值除以256

对应为：

下面是仿真结果：

可以看到仿真结果相应的最后一级的输出结果的十进制如上。

把上述结果除以256（即第八位表示小数），得相应的每级输出结果如下（real 表示实部，img表示虚部）：

利用《基2频率抽取FFT算法实现-软件篇》中的python代码实现的其第三级输出的结果如下：

上一个数组是实部，下一个数组是虚部。可以看到整体误差不会超过1。