数学模型的分类

从解决问题的角度上看，数学建模主要可以解决如下几类问题：预测问题、评价问题、解释问题、优化问题、计算估算问题、聚类降维问题、方案设计问题。

下面我将具体解释这几类模型的含义、更细分的分类以及建模思路。

1.预测问题。这是和时间有关的一类问题，而且是未发生的，需要作出预测的问题。预测什么呢？预测数量，比如说是预测汉堡店未来的销量、小区的用水量、城市将产生的垃圾量、明天的GDP总量等等；预测趋势，是升还是降，是升还是灭 ，比如两个种群能否共存；预测等级、分类等。

预测问题需要借助问题背景的一些规律或者数据的规律，找到要预测的量，建立函数模型或者模拟模型求解。

2.评价问题。这类问题包括评分、评级、评序等方面。评分，就是给出一个分值，比如小组评分、服务评分；评级，就是评出等级；评序，就是给出排名。

评价问题常常需要设计评价规则，并根据规则给出评价。

3.解释问题。是对问题原因、影响因素给出分析，分析主因、分析影响程度、分析相关程度等。不同于预测，解释问题常常是面向已经发生的事情。

4.优化问题。这类问题，需要在现有方案或者多种备选方案中进一步设计，使得达到某种评价标准更优或者最优的效果，常常体现在效益最高、成本最小、用时最少、覆盖面最广这类“最值”问题。

优化问题首先需要有优化的指标，在指标的前提下，使得指标朝更优的方向发展。

5.计算估算问题。对于该类问题，已经在领域内有相应的计算公式了，比如说经济学中的折旧公式、贴现公式等，根据运算法则来解决问题。当然也有一部分就是纯数学题了，解方程组、解不等式之类的运算问题。

6.聚类、降维问题。这两种问题是出现在数据挖掘领域的，对于已有的数据来说，在没有标签的情况下，怎样根据数据将样本进行分类；怎样将数据由高维降到低维。

7.方案设计问题。这类问题涵盖内容比较广，步骤多也相对复杂。在方案设计过程中可能要依赖上述的评价问题、预测问题、优化问题等，然后根据某些量化结果，再设计步骤和环节，以实现效果。