机器学习的“hello world”

承接上篇 “信我，就一句话解释神经网络” ，接下来与大家分享机器学习世界里的“hello,world”

背景:

MNIST是一个手写数字的数据库，该数据库分为两部分：手写的图片及其对应的标签数字。在上一篇文章提到了，对于普通程序来说，很难定义“猫”。当然，图片数字没有瞄那么困难。因为至少数字不会有不同的形态和种类。大体数字仍然要满足一定的规律及形态。但是，由于是手写的，书写习惯及书写位子不同，仍然给数字识别带来困难。接下来我们将以机器学习的方法来识别该数据库。

数据整理：

MNIST是一个简单的手写数字的数据库，如下图所示。同时MNIST 也包含了数字标签，告诉我们每张图片对应的数字，5,0,4,1。 那么X就是每张图片，y就是图片对应的真实数字。

训练样本X:

MNIST数据库包含了60000个手写数字及其对应的标签。单一手写数字图片是28*28像素，如下图所示。

对于该图片，我们的处理方式是将[28，28]的图片拉平变成[784，1]的向量，换句话说此图片有784个特征值或者说是784维向量空间。

最终整个训练样本X就变成了[55000，784]的矩阵。

训练样本Y：

样本数据库的标签是[5,0,4,1]。需要将其转换为‘One-hot Vector’，如下图分别代表着5,0,4,1. 此向量只有一个维度值为1，其他均为0.

例如对于数字5的向量是[0,0,0,0,0,1,0,0,0,0].

大家可能对于y为什么要变成[0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] 这种形式。 我个人理解是：如果仍然使用（0~9）作为y值，那么没有办法有效分配 概率区间。比如[0,0,0,0,0,0,0,1,0,0] 这种形式只要计算每个元素的概率就行，各元素之间不会相互影响。但是对于（0~9）：如果y_预测 算出来是0.5那么怎么划分，如果算出来是-10000呢？ 所以原来的y会受本身的数字属性影响。

神经网络结构：

神经网络输出层：

我们面对的问题是，输入一张图片需要判断对应的数字。该问题可以转化为一个概率问题，输入一张图片后，需要能够计算出对应到10个选项的概率（0~9）。比如，模型输入一张图片后，可能判断80%是9, 5%是8，剩余的数字都有一些非常小的概率。

Softmax就是处理该问题的模型。Softmax能够计算每个选项的概率，并且汇总概率为100%；

例如：在训练前，图片数字7，对应的Y_实际与 Y_预测

从概率上来说，Y_实际 代表的是100%概率是7

从概率上来说，Y_预测 代表的是每个数字的概率都是10%

Y_实际 = [0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]

Y_预测 = [0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

强调下：在训练前，输出层输出的数值并不重要，重要的是形式与Y_实际 一致

神经网络输入层：

神经网络输入层是由输入对象决定的。因为MNIST的图片有784个像素，所以输入层有784的神经元。

隐藏层：

此次隐藏层为，全连接（Dense）层，每个神经元都与上一层及下一层的神经元相互连接。

至于神经元的作用已经在上一篇 “信我，就一句话解释神经网络” 提到。神经网络隐藏层由于各个神经元相互连接，矩阵运算。使得其本身已经成为一个特别复杂的公式。

但是其本质是一个公式，该公式的输出会受各个神经元参数的影响。

损失与训练：

我们都已经知道：损失，其实指的是神经网络输出层结果与 实际数字标签的差异。而训练的目的就是缩小该差异。

那么就MNIST来说，Y_预测与 Y_实际的差异是神经网络预测的概率与样本对应概率的差异。神经网络在训练前，有一个最基本的要求需要满足，即神经网络输出层的格式需要与实际数字标签的格式一致，如下：

Y_实际 = [0 , 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0]

Y_预测 = [0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

在训练结束后，以下是输入数字图片7，对应的神经网络预测结果。大家能看到在第八个位子上（由于是0开始）的概率是99.67%

[0.000000754 0.000001885 0.000337282 0.002868271 0.000000039 0.000015610 0.000000001 0.996765610 0.000003079 0.000007443]

所以神经网络训练的目的就是缩小差异，缩小预测的概率与实际概率的差距。

训练：

那么训练是如何实现的呢？（Gradient Descent 基础版逻辑）

神经网络搭建好之后，当输入一张图片后，神经网络输出结果其实取决于神经网络的参数。所以，假设损失与 参数的关系如下图：

那么训练的过程其实就是一个下山的过程。首先，找到切线；然后向下走一小步。

反向传递（Backpropagation），看神经网络的资料必然会遇到这个单次，反向传递。通俗的理解，其实就是在我们训练之初，存在很大差异。我们通过找该差异区间的切线，调整了神经网络参数，使得差异值在切线方向下降一小步（下山）

下图是训练60000个样本，4轮之后的差异值。

训练结果：

最终该神经网络的准确率达到97%，最后给大家展示下该神经网络预测错误的几个例子：

大家能看出来，实际上预测不准确的基本都是写的并不规范的例子。比如第二个图。

承接之前一篇 “信我，就一句话解释神经网络”，神经网络就是一个巨复杂的公式。如果要训练该公式达到分类（MNIST本质上是把图片分成10类，那么首先需要考虑到Y的形式，搭建整个神经网络。然后将Y_预测 与 Y_实际的 GAP定义为损失值。 再根据样本进行训练。

本质上，该神经网络最终是根据输入的784个像素，计算出在【10,1】10维向量的概率分布。该概率分布计算的准确程度取决于几个因素： 样本数量是否足够及离散、神经网络结构及激励函数、损失函数的定义及优化方程的定义 。

代码实践：

这么复杂的东西。怎么猜也得几百行代码吧。

最惊喜的地方就在这里，整个神经网络结构搭建（除初始数据整理，训练及画图）真的只要10行代码，，，就10行。意不意外，惊不惊喜。