发光二极管∣第51届国际物理奥林匹克竞赛实验第2题解答

张春玲  宋峰

南开大学物理科学学院

第51 届国际物理奥林匹克竞赛于2021 年7 月17 日至25 日由立陶宛承办。实验第二题“发光二极管”为在脉冲驱动和连续电流驱动2 种驱动模式下测试发光二极管(LED)的伏安特性，满分10 分。本文参考官方解答，给出该题的详细答案。

A.1因为在题目中已经指出假设恒温器上的电容器、热敏电阻和LED等元件之间的热平衡可瞬时达到，没有明显的延迟，而且在脉冲模式下，TJ=TPCB，所以为了测量室温以及40 ℃、60 ℃、80 ℃下LED在3~50 mA驱动电流下的电流-电压关系，需要首先根据第一题中(参见本刊2024年第5期)得到的结果将热敏电阻电压与温度联系起来，或者使用题目中给出的公式(5)，即下面近似公式确定温度与电压的关系，从而确定LED为室温以及40 ℃、60 ℃、80 ℃。

T(U) = 3500/(9.9 -ln(1/U-0.3) )      （1）

利用平板电脑中的程序自动采集LED的伏安特性数据，室温以及40 ℃、60 ℃、80 ℃下LED在3~50 mA驱动电流下的电流-电压关系曲线如图1 所示。对于线性分布的实验数据，一般测量数据量在8 组是比较适合的。当实验数据为非线性关系时，就要测量更多的数据以准确画出曲线。对于本题，要求至少有15 个数据点。画图时要准确标记坐标轴和测量范围，并且曲线平滑。

图1不同温度下LED的电流-电压关系曲线

A.2按题目要求，将测得的室温以及40 ℃、60 ℃、80 ℃下，3、10、20、40 mA 驱动电流ILED_pulsed时的ULED_pulsed值填入表格，见表1。表格中包含16 个数据，每个数据的分数占本题总分数的1/16 。竞赛中分数的给定主要取决于测量结果的准确性，即所有测量值中误差最大的五个结果的误差的平均值。若该值在3%以内，得满分；在4%~7%之间，得分为满分值的0.7；在8%~10%之间，得分为满分值的0.5；在11%~12%之间，得分为满分值的0.2。

表1不同温度与脉冲电流下的电压值(V)

A.3根据表1 中数据点，画出ULED_pulsed(ILED_pulsed,T)关系曲线，如图2 所示。图中4 条线都应该呈现明确的线性趋势，坐标轴和测量范围应准确标出。

图2由表1中数据得到的ULED_pulsed(ILED_pulsed,T)关系曲线

计算得到3、10、20、40 mA不同脉冲电流下的电压对温度的线性依赖关系ΔU(I)/ΔT，即曲线斜率，见表2。竞赛中数据的得分也是根据结果的准确性。如果ΔU(I)/ΔT的误差在5%以内，得本题的满分，若误差在6%~10%、11%~15%或16%~20%之间，所得分数分别为本题的满分值乘以加权系数0.7、0.5和0.2。

表2不同脉冲电流下的(ΔU(I)/ΔT)

B.1连续驱动模式下，3mA~50 mA的LED 的电流-电压关系曲线ILED_continuous(ULED_continuous)如图3 所示。画图时要标明坐标轴和分度值，数据在正确的测量范围内，曲线平滑，并且在确定的点画出斜率。同样，因为参量之间的关系不是线性关系，要保证数据量充足才能够准确描绘出曲线的形状，对于本题要求至少有15个数据点。

图3连续驱动模式下LED的电流-电压关系曲线

驱动电流ILED为3、10、20、40 mA时的LED电压ULED、PCB 温度TPCB、电压差ΔU=ULED_pulsed-ULED_continuous见表3。竞赛中虽然本部分要填写完整的表格，但是只对ULED和TPCB进行评分，每个单元格的分值为本小题总分的1/8，并在考虑误差的情况下去乘以加权系数。不对TJ和ΔU进行评估，是因为它们可能取决于室温等因素。

表3不同驱动电流下的LED相关参数

B.2利用B.1 题中所画出的图，计算3、10、20、40 mA 时LED 的动态电阻的倒数1/( dU/dI)= dI/dU，如表4。在图3中画出这些点处的切线dI/dU。

表4不同驱动电流下LED的动态电阻倒数

B.3试题要求计算在电流为3、10、20、40 mA时半导体芯片温度TJ与PCB 温度TPCB的温差ΔT(P)。ΔT的计算公式如式(2)，计算时要用到A.2、B.1 和A.3部分的数据。计算结果见表5。

表5不同驱动电流下半导体芯片温度TJ与PCB温度TPCB的温差ΔT

ΔT与电功率的关系曲线如图4所示。

图4半导体芯片温度TJ与PCB的温度TPCB的温差ΔT与电功率的关系曲线

注意：在B.1 题测量过程中，PCB的温度不是固定值，在大电流下PCB 的温度会升高到比室温高7 ℃，在计算ΔT时必须要考虑这一因素。可以认为LED 的发热等于电功率(P=ILED×ULED)，忽略通过发光消耗的能量。图4 的曲线应具有显著的线性趋势。根据图线的斜率求得LED 热阻(d/dP)(ΔT(P))=400 K/W。

此外，试题当中要求的是3、10、20、40 mA时的数据采集和画图，并由图中曲线的斜率计算LED热阻。但是，对于一般的作图，当两个参量之间满足线性关系，要采集更多组数据，通常要求8组数据，至少也要采集5组数据，而不是本题当中的4组数据。

C.1当电压稳定在ULED=U20 mA时，由温度导致的实际流过LED 的电流计算式为公式(3)，公式当中的(ΔU(20 mA，T))/ΔT和(dI(20 mA，U))/dU要在A.3 和B.2 部分的数据中查找。

计算得到PCB温度为0 ℃和40 ℃时LED中实际流过的电流值分别为13.3 mA和25. 7 mA。

本题与第一题实验是一脉相承的。本实验考试仪器是集成化电路板和部分小元器件，实验操作通过平板电脑上的软件进行，需要适应和熟练使用。根据题目中的操作要求，逐个接近实验，不难得到需要的结果。

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本文选自《现代物理知识》2024年第6期 YWA编辑

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