量子百年史话 | 量子力学100年前的革命性曙光

“量子百年史话”是光子盒新开设的栏目，旨在庆祝联合国首届国际量子年，借此机会回首量子百年发展历程，铭刻量子物理学史上那些非凡的成果与难忘的瞬间，还原改变科学进程的经典场景，透过理论公式感受智慧之光。

图：德国的海利戈兰岛是沃纳-海森堡撰写量子理论突破性论文的地方。

1925年7月，一位23岁的德国物理学家向《物理学杂志》提交了一篇论文，题为《运动学和力学关系的量子力学新解释》。海森堡的这篇文章发表，可以说是开启了现代量子力学的时代，由此引发了一场惊人的革命，彻底改变了我们对物理学的基本理解，其影响一直延续至今。联合国将2025年定为国际量子科学与技术年，很大程度上是因为100年前开始的那些重大事件。

海森堡的论文是一次大胆的尝试，旨在解决困扰人们的难题。当时，玻尔-索默菲尔德模型已经提供了一套规则，用于选择经典系统的某些 “允许” 轨道（以氢原子为例，就是一个电子围绕质子的轨道），计算出的结果与观测到的能量谱相符。该模型成功解释了氢原子（仅包含一个质子和一个电子）的光谱，以及在施加电场（斯塔克效应）或磁场（普通塞曼效应）时光谱线的分裂。

然而，它在处理氢分子以及拥有多个电子的原子时，却遇到了诸多问题。海森堡在1923年加入德国哥廷根大学理论物理研究所、成为理论物理学家马克斯·玻恩的助手时，发现了这一问题。他和玻恩曾对氦原子的光谱进行了一系列详细计算，运用了玻尔-索默菲尔德模型所允许的所有轨道，但结果与实验观测并不相符。他们最初怀疑问题出在计算方法上，但很快便意识到，问题可能更为根本。玻恩写道：“越来越有可能的是，不仅需要从物理假设的角度提出新的假设，而且整个物理学概念体系都需要从头重建。”

海森堡在信中向他的旧导师索默菲尔德表达了自己的观点，他认为 “这些模型表述没有一个真正说得通。轨道在频率或能量方面都不是真实的。” 海森堡并非唯一对此表示怀疑的人。他的朋友、也是他经常通信的对象沃尔夫冈·泡利也越来越确信，电子在轨道上运动的想法是站不住脚的，他在1924年12月写给索默菲尔德的信中说：“我们所使用的语言不足以描述量子世界的简单与美好。”

然而，在没有轨道模型的情况下该如何继续，却并不清楚。直到1925年4月，海森堡还写道：“在量子理论的当前状态下，人们必须依赖于一些象征性的、类似模型的图像，这些图像或多或少是基于经典理论中电子的机械运动构建的。”

就在几个月后，海森堡因花粉热前往北海的德国黑尔戈兰岛休养，期间他提出了一个更为激进的方法。他不再构建基于电子沿经典方式的明确定义轨道运动的原子模型，而是决定发展一种全新的运动理论，一种 “量子力学”，在这种理论中，电子不再被视为沿连续轨迹运动的粒子。

1925年7月9日，他写信给泡利说：“我所有的可怜努力都致力于彻底消除轨道概念——反正轨道也是无法观测的。” 这是与经典力学的决裂。

在他的论文中，他提出 “建立一个纯粹基于可观测量之间关系的理论量子力学基础”。海森堡根据周期系统的经典运动方程，制定了电子运动方程。与位置和动量等量不同，它包含了可观测的能量和跃迁振幅（原子从一个量子态跃迁到另一个量子态的概率）等复杂数组。

这一策略更多是出于无奈，而非任何哲学信念。正如海森堡在论文引言中所解释的那样，鉴于处理多电子原子时所涉及的复杂性，“似乎明智的是，放弃对迄今为止无法观测的量（如电子的位置和周期）的观测希望”。

一种显示放射性α衰变的核乳胶板，这种衰变可以用量子理论来解释

然而，不清楚的是，在消除不可观测量之后，该如何指导理论的进一步发展。在理论能够描述诸如碰撞和自由粒子运动等现象之前，它还需要包含除能量和跃迁振幅之外的其他量。此外，甚至不清楚哪些量应该被视为不可观测的。例如，电子的位置在1927年又被重新认定为可观测的。正如玻恩数十年后反思的那样，1925年消除不可观测量的想法听起来虽然合理，但在实践中，这种 “一般且模糊的表述是毫无用处的，甚至具有误导性”。

实用主义考量是海森堡物理学的核心。他常常尝试各种各样的想法，直到找到一个行得通的——这种方法非常适合当时这种概念上的混乱时期。哲学原则通常被用作克服僵局的手段，或者作为最后的手段，当它们不再有用时就可以被抛弃。正如玻恩后来指出的那样，哲学原则对从事物理工作的物理学家的真正价值，只能根据其在产生结果方面的相对有用性来判断。

矩阵还是波？

海森堡坚信，只有通过 “更深入的数学研究”，才能确定他在 7 月论文中所使用的方法是否 “可以被视为令人满意”。在随后的几个月里，玻恩和帕斯库尔·约旦在哥廷根完成了这项工作。他们意识到，海森堡方程中出现的量可以用矩阵（当时大多数物理学家都不熟悉的数学形式）来表示，于是他们将理论用矩阵的形式重新表述。他们创新的 “矩阵力学” 在1925年11月提交的长篇论文中被阐述，这篇论文通常被称为三人论文，由玻恩、海森堡和约旦共同提交。

但这种模型也有代价。

正如作者们所解释的那样，新理论 “有一个缺点，那就是它不能直接用几何可视化的解释来理解，因为电子的运动不能用我们熟悉的时空概念来描述”。尽管玻恩和约旦陶醉于这种抽象，但海森堡在1925年6月写给泡利的信中却不禁思考 “运动方程到底是什么意思”。泡利在当年12月使用该方案成功计算出氢原子光谱，被广泛视为对该努力的有力证明。但大多数物理学家都很难接受这种晦涩难懂的数学。当几个月后，即1926年上半年，出现了一种截然不同的方法时，人们都松了一口气。

这一方法来自在瑞士苏黎世大学工作的埃尔温·薛定谔在《物理学年鉴》上发表的一系列开创性论文。在薛定谔看来，电子的运动不能用时空来描述，这无异于放弃了物理学家的责任，等同于放弃了对原子内部工作机制的理解。他认为这种理解是可能的。他在其中一篇论文的脚注中承认，自己 “反感” 哥廷根的量子力学方法，于是他提出了一个波动方程，使他能够计算氢原子的能量态。对薛定谔来说，这为量子态提供了一种更直观的理解，即原子中的 “振动过程”。他不再将电子视为沿轨道运动的粒子，而是提出电子可以被视为波，在三维空间中具有连续的电荷分布。

海森堡却完全不认同这种观点。在参加了德国慕尼黑的一次学术讨论会后，海森堡向泡利抱怨说，波理论无法解释许多量子现象，包括光电效应——当金属表面受到光照时会发射电子，以及斯特恩 - 格拉赫效应，即一束原子在通过空间变化的磁场时会向两个方向偏转。此外，描述多粒子系统需要在抽象的多维空间中使用波函数。波函数无疑是一个有用的计算工具，但它似乎并没有描述出像真实波一样的东西。海森堡在1926年6月写道：“即使能够在通常的三维空间中发展出一种一致的物质波理论，它也几乎无法用我们熟悉的时空概念对原子过程进行全面描述。”

在接下来的一年里，薛定谔努力试图为他的波动力学找到一个令人满意的物理解释，但都徒劳无功。在1927年10月于比利时布鲁塞尔举行的第五届索尔维会议上，他再次表达了 “一切最终都会在三维空间中变得可以理解” 的希望。但到了这个时候，很少有物理学家还抱有这种希望了。薛定谔的波动力学很快成为了解决实际问题的首选数学形式，但他试图用时空来解释原子中的单个过程的努力却鲜有支持。薛定谔对这个由他帮助开启的新时代越来越感到沮丧，这个时代中，物理学家不再觉得有必要，甚至认为不可能去想象原子中发生的事情。

惊人的速度

回顾过去，量子力学成型的速度令人惊叹。矩阵和波动表述的等价性在1926年春天得以确立，从而引发了一系列的发展。1926年6月，玻恩提交了关于碰撞现象的第一篇论文（共两篇），他在论文中将薛定谔理论中波函数振幅的平方重新解释为粒子在与原子碰撞后朝特定方向散射的概率。随后不久，约旦和保罗·狄拉克发表了关于 “变换理论” 的论文，该理论用概率振幅来描述量子态（而不仅仅是它们之间的跃迁）。据粗略统计，在1925年7月海森堡的量子力学论文发表到1927年3月他发表的另一篇具有同等意义的论文（他在该论文中引入了不确定性关系，提出电子的位置被确定得越精确，其动量就越无法精确确定，反之亦然）之间，共发表了近200篇关于量子力学的论文。从1926年中期开始，物理学家还将量子理论应用于越来越多的实际问题，得出了令人惊讶的见解，并且在许多情况下，提供了更深入的理解。例如，在1926-1927年的一系列论文中，尤金·维格纳通过应用量子力学的对称性原理和群论的数学技巧，推导出了有关原子结构和分子光谱的经验规则。

“回顾过去，量子力学形成的速度是惊人的。”

大量论文的涌现让许多物理学家难以跟上最新进展。人们刚掌握一种新的量子力学技术或表述，另一种就又出现了。还有许多物理学家在完成论文后才发现，其他人已经得出了相同的结论，并且抢先发表了。这种快速的发展让许多物理学家抱怨出现了 “智力消化不良”。在1927年索尔维会议时，大多数物理学家觉得量子力学已经达到了一个暂时的结论。在他们的报告中，海森堡和玻恩宣称量子力学是一个 “完整的理论，其基本的物理和数学假设不再可能被修改”。但也有人不这么认为。

在会议最后一天的开幕演讲中，当时74 岁、被称为 “物理学界泰斗” 的Hendrick Anton Lorentz表达了恢复对电子在时空中的运动描述的希望。

薛定谔、爱因斯坦和路易·德布罗意（他在1923年首次提出电子具有波动性质）也表达了类似的观点。他们都认为量子力学存在严重问题。爱因斯坦在1927年11月写给索默菲尔德的信中写道，量子力学 “可能是统计规律的正确理论，但对于单个基本过程来说，它是一个不充分的概念”。

图：海森堡，摄于1925年

爱因斯坦从未改变过这种观点，但舆论的潮流却与他背道而驰。批评者们很快变成了局外人，他们的抗议被当作是对失去的经典物理学天堂的怀旧之情而被忽视。从数学角度来看，量子力学至少已经尽善尽美了。剩下的就是沿着现代物理学所走的道路继续前行。

大多数物理学家都满足于这么做，并将理论付诸实践。在1925年之后的那些令人陶醉的岁月里，量子力学被用于提供对化学键本质、原子核中的放射性α衰变过程以及电子如何在晶体晶格中自由移动（有效地解决了金属为何能导电的问题）等根本问题的深刻见解。正如海森堡在莱比锡的博士后学生、埃尔温·薛定谔在柏林的助手维克托·魏斯科普夫后来回忆的那样，“在短短几年内，那些几十年来被认为无法解决的问题——例如分子键的性质、金属的结构以及原子的辐射——终于得到了理解。”

尽管量子理论的物理解释仍然在哲学倾向更强的人群中引发争论，但它为人们打开了一扇通往亚原子世界的非凡窗口。

参考链接

https://www.nature.com/articles/d41586-024-04217-0