寻路算法（一）广度优先搜索与迪杰斯特拉算法

我小时候特别喜欢画迷宫玩，有时候偷偷在课堂上画一幅超大的迷宫，然后给小伙伴们玩。不过可惜的是我只擅长（瞎）画迷宫，但不擅长解迷宫，所以自己画的迷宫到底有几条出口、哪条是最短的其实我自己也不知道。

后来有段时间玩梦幻西游，游戏有个找 NPC 的功能，选择一个 NPC，角色就自己往 NPC 那边跑了，小时候特别好奇，路上那么多房子和死胡同，他怎么就知道要绕路，还能找到一条几乎是最短的路出来的？后来才明白，原来这里面涉及到一些寻路算法。

今天介绍一下两种常见的寻路算法，分别是广度优先算法（Breadth First Search）和迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）。另外一种更广为人知的A*寻路算法我们下期再说。

抛开游戏里面精致的画面，其实寻路算法本质上是一种图的搜索算法，游戏地图里面哪些可以走、哪些是墙、哪些走起来会慢一点，这些都可以抽象成图的一个个节点。我们先用一个最简单的数组来表示：点 . 代表该位置可走，W 代表该位置不可走。

可以想象这是一个 5 * 5 的迷宫，每个节点可以通过上下左右四个方向移动一个距离，大致就像下面这样，我们以左上角为坐标轴的原点来描述。

广度优先算法（Breadth First Search）

广度优先算法是最简单也是最直观的寻路算法，顾名思义，尽可能广地寻找终点，与其说是寻路算法，不如说只是从起点开始遍历地图来找到终点。

寻找终点

首先我们需要做的是把上面代表迷宫的数据解析为一个图结构。每一个格子代表一个节点，这个图提供一个方法getNeighbors，用来获取指定格子周围的邻居，邻居代表可以移动的格子，所以不会返回墙。

我们通过维护一个队列frontier，来存放将要进行探索的节点。从起点开始，如果他的邻居有还没有探索过的节点，就将该邻居放进队列，直到所有可达的节点探索完。

完整代码见https://github.com/sunhengzhe/path-finding/blob/master/Breadth-First-Search/a.graph-search.js

寻找路线

由此迷宫的所有可达的格子都会被遍历一遍，只要终点可达，那么一定会存放在visited字典里。那么怎么求出起点到终点的路线呢？既然我们能从起点到达终点，那我们当然能存放中间经过的节点了。

这里利用链表或者字典都可以，这里使用了字典来存放，comeFrom字典的key -> value代表key节点是从value节点到达的。所以我们只需要在往frontier中入列的时候，顺便把节点间的关系存放一下就行了。

完整代码见https://github.com/sunhengzhe/path-finding/blob/master/Breadth-First-Search/b.find-path.js

提前结束

至此路线也能求出来了，但是有个小问题，当我们找到终点的时候，遍历还在继续，剩余的地方实际上没有必要继续探索了，因为我们已经拿到了最短路径。需要判断一下，当当前节点为终点时终止循环。

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）

广度优先算法虽然简单，但是局限性也比较大，特别是它假定了路和路之间的代价是相同的。但在游戏中我们一般会有很多种地形，比如在石板路上走路是最快的，在草地上可能慢一点，在山地、沼泽里最慢。那么这里不能简单实用 BFS 来寻路了，我们需要引入权重来代表每一种地形的代价。

首先我们使用/来表示山地，在.中移动需要花费1的代价，但是在/中需要花费5。

我们引入一个costSoFar字典，key -> value代表到达节点key需要花费value的代价。

另外我们需要走得快的格子要先走，如果还是简单地把所有邻居同时推到队列里，那么有山地的地方可能提前到达终点，反而让代价少的路没有走到。所以我们需要引入优先队列的数据结构。

优先队列在普通队列的先进先出的基础上增加了优先级的概念，优先级高的元素会先出列。优先队列的实现是另外一个话题，在此不详细阐述。因为我们希望代价低的路先走，所以我们使用最小堆来实现优先队列，具体代码可以参考https://github.com/sunhengzhe/path-finding/blob/master/Dijkstra's-algorithm/priorityQueue.js。

改写关键代码如下：

最后形成的图如下，节点的数字代表到达节点的最小代价。

启发式寻路算法

还有像A* 寻路算法之类的算法属于启发式算法，我们下次再聊。