算法之广度优先搜索

本文作者:丹丘生

一、引言

> 这次我们来研究一下广度优先搜索,看看怎么理解以及写出这个算法

> 这个算法需要数据结构的基础--队列,如果没有这个基础的同学去恶补一下。

二、小小问题

Q:在一个二维地图中,从一个点到另一个点的最短路径(从1到0,输入终点位置,输出最少步数)

第一种:采用深度优先搜索呗。

第二种:用广度优先搜索。当然,你会说,我要是会广搜,我就不会看这篇文章了。

2.1 深度优先搜索

看到深度优先搜索,第一反应就是模板套出来

DFS主要在于当前这步怎么做,然后继续往下,当然前提我们需要判断它这一步有没有走到终点,也就是另一个点的位置。核心的dfs方法之前一直都只是传递一个step(当前步数),现在我们需要判断这一步有没有走到终点,则需要把当前的x和y一并传递到下一个方法里面去,则dfs的方法声明如下:

现在,dfs里面的判断是什么呢?因为dfs是基于递归,所以必定有出口,所以出口是什么呢?出口就是终点位置的x和y。当然在满足这个的情况下,我们要继续判断当前到终点的最少步数是不是比最少的步数还要小,如果还要小则更新最少的步数。

现在最重要的问题来了,for循环里面的内容如何填写呢? 因为当前的点,可以上下左右行走,则对于走向应该有四个方向,上下左右。那我们定义一个二维数组来搞定方向问题。

因为向左y-1,向右y+1,向上x-1,向下x+1

所以for循环里面,只需要基于当前的点(x,y)上下左右遍历即可。所以for循环里面只需要遍历方向即可。

当然也需要标记当前点是否访问,所以在之后,判断下一步的点是否访问过,没有访问,则标记访问,然后继续递归。。

dfs方法的全部代码如下:

基本上到这里,采用DFS解决这个问题已经完成了,还有一些输入输出,我这里就省略了,其余的就靠大家自己补充了。

2.2 广度优先搜索

Q:深度优先搜索是从某一个点出发,然后遍历方向。选定一个方向,然后再遍历方向....依次类推,直到遇到终点或者遍历完毕。那我们能不能一次性的将周围的点给遍历,然后再遍历周围的点后再得相邻的点遍历呢?重复上面的步骤,这样当遍历周围的点时,我知道是遍历第几层,也就是第几步,直到遇到终点,最少的步数得出。

比如:

(0,0)相邻的点是(0,1)和(1,0); 从(0,0)分别到这两个点的步数是1,

(0,1)相邻的点是(1,1)和(0,2),(0,0); 从(0,1)分别到这两个点的步数是2.(0,0)已经访问,此时没有必要访问,所以需要在前一步需要标记已经访问,

(1,0)相邻的点是(2,1)和(1,1),(0,0); 从(0,1)分别到这两个点的步数是2,(0,0)已经访问,此时没有必要访问,所以需要在前一步需要标记已经访问,

(1,1)相邻的点是(2,1)和(1,2),(0,1),(1,0); 从(0,1)分别到这两个点的步数是3;(0,1)已经访问,此时没有必要访问,所以需要在前一步需要标记已经访问,(1,0)已经访问,此时没有必要访问,所以需要在前一步需要标记已经访问,

- - - -

A B C D

E F G H

I J K L

- - - -

按照上面的规律,BFS这个二维数据输出,方向从右往左,(有些因为已经遍历便没有写出来)

基于A: ABE

基于B: CF

基于E: I

基于C: DG

基于F: J

基于I: H

基于D: K

基于J: K(已经遍历)

基于H: L

很明显,学过数据结构的可以看出来这是一个先进先出的队列结构; 所以我们的BFS是基于队列实现的。然后对于这个小问题,我们如何解决呢?

遍历每个点的时候,存储当前节点的步数以及当前点的信息(x,y)即可,然后将这个整体信息进队列,然后获取头结点的相邻数据让其进队列,如果它的相邻数据已经进队列完毕,则让头结点出队列,接着再获取头结点信息,获取头结点的相邻数据让其进队列..步骤雷同不再累述。

这里使用的LinkedList,实现了队列的基本操作。具体操作请参考Java API。

节点有几个重要属性,当前坐标x,y和当前节点是第几步可以到达,则类结构如下:

上面只是满足了最简单的起点周围的点进队列,如果周围的点也要参照这个逻辑进行循环遍历得到相邻的点,则加一个出队列的操作循环判断队列是否还有节点即可。修改代码如下:

三、概念

Q:什么是广度优先算法呢?

广度优先算法简称BFS。它主要是”一层层的“的搜索来进行扩展获取每个点的数据,直到找到某个确定的点。Java已经实现了这种数据结构--Queue,对于我们的话,直接使用即可。

四、总结

BFS数据结构是队列

BFS适用于树的高度不深,子节点的数量不多。否则耗内存存储节点数据。也就是队列数据的存储。

DFS寻找有解,很难寻找最优解;但是没有BFS的缺点,耗内存。

五、小试牛刀

1. 海岛淹没,有多少个没有淹没的小岛?(上下左右四个相邻像素中只要有一个方向有海洋,它就会被淹没)

.......

.##....

.##....

....##.

..####.

...###.

.......

六、示例代码

- [DFS](https://github.com/danqiusheng/algorithm_practice/blob/master/src/dfs/DFS_4.java)

- [BFS](https://github.com/danqiusheng/algorithm_practice/blob/master/src/bfs/BFS_3.java)

- [海岛](https://github.com/danqiusheng/algorithm_practice/blob/master/src/bfs/BFS_4.java)

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