唯一分解定理-野牛程序员教少儿编程

唯一分解定理-野牛程序员教少儿编程

唯一分解定理（又称算术基本定理）是初等数论的基石之一，简单一句话总结就是：

每个大于 1 的整数都可以唯一地表示成若干个质数的乘积（不计顺序）！

🧠 一句话理解

比如：

60 = 2 × 2 × 3 × 5

210 = 2 × 3 × 5 × 7

997 = 它本身就是一个质数

这些质数的乘积形式，就是这个数的“质因数分解”。

正式定义（带点学术味）

对于任意一个大于 1 的整数 n，可以表示为：

n=p_1^a_1×p_2^a_2×⋯×p_k^a_k

其中：

p_1, p_2, ..., p_k 是互不相同的质数；

a_1, a_2, ..., a_k是正整数；

这个分解在不考虑因数顺序的前提下是唯一的！

举个实际例子来剖析

例如：180

分解步骤：

180 ÷ 2 = 90

90 ÷ 2 = 45

45 ÷ 3 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

所以：

180 = 2² × 3² × 5

是不是感觉就像在剥洋葱，把它一层层“质因子”剥出来。

用处在哪？

约数个数、和、最大公约数、最小公倍数计算

判断两个数是否互质（没有共同质因子）

解决信息学竞赛中大量涉及因子、整除、分解的问题

密码学中大数分解和 RSA 算法也离不开它

🤖 C++ 实现质因数分解小程序

趣味记忆口诀

大于 1 的整数，质数分身来集合，

谁也逃不掉，质因子来凑个热闹！

少儿编程延伸练习：

写一个程序，判断两个数是否互质

写一个程序，输出一个数所有质因子和对应次数

野牛程序员教少儿编程与信息学奥赛

宜宾市野牛网络科技有限公司专业微信小程序开发、网站建设、软件开发等