为什么偶数的数量不是正整数的一半？有限跟无限不一样

在有限里是这样，无限里不是这样。

无限不是具体的数

有限，比如100，里面有偶数也有奇数。

再大的数，一亿、十亿、万亿里面也是有奇数有偶数的，且一半一半。

然而，到无限，不一样了。

无限不是一个数，你不能说它是一个超大的数——是数，再大也有尽头。

而无限没有尽头，那它就是永远也没尽头的趋势。

既然无限不是具体的数，那你就不能用以前理解有限的思维来理解无限。

到了无限，规则变了。

在正整数中，一个偶数挨着一个奇数。

在无限序列中似乎也是如此。

但诡异的事情发生了：

我们找到一个正整数1，再找一个偶数2与之对应；

第一百个正整数，我们找到第一百个偶数与之对应；

第1000万个正整数，我们找第1000万个偶数与之对应。

因为数列是无穷的，无论我们找出多少个正整数，总能找到相应的偶数与之对应。

你看，在无限之中，正整数的个数跟偶数是对应的，它们的个数不能说是相同的（说相同还是有限思维），而是：它们是等价的无穷大。

有些无穷大比其他的无穷大更高阶。

比如1²，2²，3²……n²……这个数列变化的更快。

1,2,3,4,……这个数列也在增大，但它增大的慢一点。

所以它俩相比，第一个就是更高阶的无穷大。

也就是说它趋向于无穷的趋势更快一些。

同样的也有更高阶的无穷小。

比如，1/n²，相比于1/n就是更高阶的无穷小。

也就是说，它趋向于0的趋势更快一些。

还有一些无穷可以说是等价的——就比如偶数列和正整数数列。

它们对应

它们变化的趋势几乎相同——没有数量级的差别。

是不是很有意思？

这当然不是我的原创，而是看过《从一到无穷大》这本书后学到的，感兴趣可以去看一下。

不止这些，其实无穷大有三个级别。

正整数、偶数的个数只是第一个级别，还有另外两个级别——一个线段里点的书目、曲线的数目。

好了，今天就到这里了。我们总结一下：

在有限里，奇数和偶数是对等的；

在无限里，奇数、偶数和正整数的个数是一样多的；

无限很神奇，有许多特性完全跟有限不一样。

希望能激发你的探索欲，来，关注我，跟我一起学数学。