国内被冷落的工业工程定律—Little's Law

不知道大家对于工业工程领域的定律—Little's law有多少了解。

有些同学表示在工业工程领域“鬼混”了这么多年,竟然完全没有听说过!

这不科学啊!

赶紧百度了一下,结果竟然搜出了“小法”!!!

国内这个翻译啊,我也是醉了!

后来用蹩脚的英文在Wikipedia上搜了一下,发现原来“小法”竟然是这样:

The long-term average number of customers in a stable system L is equal to the long-term average effective arrival rate, λ, multiplied by the (Palm‑)average time a customer spends in the system, w; or expressed algebraically: L=λW.

大致翻译过来就是,在一个长期稳态系统中,系统里面的平均顾客数量L=顾客平均到达速率λ*顾客在系统中平均消耗时间w. 或者写作L = λ W

“Little's law对于工业工程来说,意义就像F=ma对于经典力学,基尔霍夫定律对于电子学(引自群主 六号)”,难道传说中的利特尔定律就是这个???

后来在知乎上发现了关于Little's law重要性分析的回答:

Little's law 是一个数学定理,只要满足前提条件 L = λW 就一定是对的,因为每一步都是通过严格数学推理的。牛顿第二定律也很牛,但是那不是数学规律。牛二是个物理规律,本质上是个经验公式,F=ma 是要通过测量F,m 和 a 来再通过统计验证的。只不过在我们生活的世界里,公式误差爆小,就直接当等式用了。在这种意义上, Little's law 比“牛二”还牛。

比牛顿第二定律还牛???R U kidding me???

本着一切没有示例的定律解释都是纸上谈兵(这句话是鲁迅说的,有图为证)的原则,我又搜索了几个题目。

题目1:

在一个网络系统中,假设我们的缓冲区可以缓冲1000个请求,每个请求的平均服务时间为0.001秒(1ms),那么这个系统每秒最多能处理多少个需求?

题目2:

假设我们观察到向一个系统发送请求,平均20ms就能得到响应,并且该系统每秒能处理大约1000个请求,那么是否能推测出该系统的缓冲区长度?

题目3:

假定我们所开发的并发服务器,并发的访问速率是:1000客户/分钟,每个客户在该服务器上将花费平均0.5分钟,根据little'slaw规则,在任何时刻,服务器将承担1000×0.5=500个客户量的业务处理。假定过了一段时间,由于客户群的增大,并发的访问速率提升为2000客户/分钟。在这样的情况下,我们该如何改进我们系统的性能?

题目4:

假设你排队参观某个风景点,该风景点固定的容纳人数是:60人。每个人在该风景点停留的平均时间是:3分钟。假设在你的前面还排有20个人,问:你估计你大概等多少时间才能进入该风景点。

解答1:

系统中的数据包平均消耗时间w=1000* 0.001 = 1秒,根据little's law法则变形得出

λ=L / w= 1000 / 1 = 1000

也就是说,该系统每秒最多能够处理1000个请求。

解答2:

根据little's law法则,题中 λ= 1000, W = 0.02,所以: L = 20

解答3:

根据little's law规则,有两种方案:

第一:提高服务器并发处理的业务量,即提高到2000×0.5=1000。或者

第二:减少服务器平均处理客户请求的时间,即减少到:2000×0.25=500。

解答4:

答案:1小时(3×20=60),和该景点固定的容纳人数无关。

终于,我明白了什么是Little's law。你明白了吗?

可能还有些同学觉得Little's Law过于抽象,导致大家无法联系实际。下面我就把它和大家觉得实用的看板系统联系起来说一说。

首先Little's Law如下:

L = λ W

其中

L = 系统中平均实体数量

λ = 实体的平均到达率(到达时间间隔的倒数)

W = 实体在系统中平均逗留时间

然后我们再看一张大家熟悉的价值流图的现状图:

产品的前置期LT(Lead Time)为23.6天。

我们再来看这张价值流图的未来图:

产品的前置期LT(Lead Time)缩短为5天!

比较这两张图,前置期的缩短得益于看板系统的导入。于是有朋友仅仅看到了这个现象:想要缩短前置期,就要导入看板系统。

但是更深一步去思考背后的规律呢?

在这个情况下,我们使用Little's Law:

L = 系统中平均实体数量,在这里是制造系统中平均在制品数量WIP(Work In Process)。

λ = 实体的平均到达率(到达时间间隔的倒数),在这里就是产品的CT(Cycle Time)的倒数。

W = 实体在系统中平均逗留时间,在这里就是产品的前置期LT(Lead Time)。

那么Little's Law在这个情况下表示为:

WIP = LT/CT

也就是 LT = WIP*CT

那么根据以上公式想要降低LT,就是要么减小CT,要么减小WIP。

这样就明了了!

看板系统之所以能降低系统的LT,因为它能够较好控制WIP数量(1张看板对应N个在制品,假若看板数量为M,那么系统中的WIP不可能多于M*N,这样就能有效控制WIP数量,从而保证LT的绩效)。

但是,注意!它能在某些应用场景内有效保证LT的较优表现,但是并不适用于所有应用场景。比如,在WIP水平已经相对较低情况下,再导入看板系统可能会毫无用处,甚至会使得LT变长。

所以具体的LT缩短方法的分析,还是要回到Little's Law。所以看到这里,有没有发现Little's Law的实用、强大之处了?

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  • 原文链接https://kuaibao.qq.com/s/20180712G0NJ0J00?refer=cp_1026
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