为什么量子力学允许“负概率”

在我们的日常生活中，概率是一个简单直观的概念。如果抛一枚硬币，它正面朝上的概率是50%，反面朝上的概率也是50%。这两个概率相加等于1，并且它们都必须是大于或等于零的。这是经典概率论的基石，它建立在一个核心假设之上：任何事件的概率都必须是非负数。然而，当我们踏入量子力学的微观世界时，这个看似坚不可破的规则却被打破了。

量子态无法用经典的概率分布来描述，其根本原因在于量子力学中独有的干涉现象。在经典世界里，如果你有两个相互独立的事件A和B，一个最终结果可以通过A或B发生，那么这个结果的总概率就是P(A) + P(B)，概率总是累加的。但在量子世界中，情况大相径庭。一个量子系统可以同时以多种方式存在（即处于叠加态），而这些“方式”并非独立的事件，而是具有概率振幅。这些振幅是复数，具有大小和相位。

当一个量子系统通过两条不同的路径（例如，穿过双缝）到达同一个终点时，我们不是将这两条路径的概率相加，而是先将它们的概率振幅相加。由于振幅可以有不同的相位，它们可能会相互抵消，这便是相消干涉。举例来说，如果路径一的振幅是+A，路径二的振幅是-A，那么总振幅就是A + (-A) = 0。最终到达该终点的概率为|0|² = 0。这意味着一个在经典世界中本应发生的事件，在量子世界中却完全被抵消了。这种“抵消”是经典概率论无法解释的，因为在经典概率中，没有任何机制可以使一个非零的概率消失。

从“负概率”到“伪概率”：超越经典的描述工具

为了在数学上描述这种非经典的干涉现象，物理学家们引入了负概率和伪概率分布的概念。这些概念并非意味着你可以测量到一个负的概率，而是一种强大的数学工具，用于在熟悉的框架下捕捉量子世界的非直观特性。

最著名的例子之一是Wigner函数，它是量子力学相空间表述的核心。相空间是一个描述系统所有可能状态的数学空间，它的坐标轴通常是位置和动量。在经典物理中，一个系统的状态可以由相空间中的一个点来精确描述。但根据海森堡的不确定性原理，我们无法同时精确地知道一个量子的位置和动量。因此，一个量子态在相空间中不能用一个点表示，而需要用一个“分布”来描述其在不同位置和动量上的“可能性”。

Wigner函数就是这个“伪概率分布”。它看起来像一个经典的概率分布，但有一个关键的区别：它可以取负值。这些负值区域正是量子干涉和叠加态存在的“数学证据”。它们是Wigner函数非经典的标志，清晰地表明这个函数无法被解释为经典的概率分布。Wigner函数的负值告诉我们，这个系统不能被看作是由一系列经典的点粒子组成的集合。尽管Wigner函数可以为负，但当你用它来计算任何实际可测量的物理量（例如，在某个区域找到粒子的概率）时，结果总是非负的，这确保了理论与实验的一致性。

Wigner函数如何描绘量子特性

Wigner函数在可视化量子态方面具有独特的优势。它可以像一幅“量子照片”一样，清晰地展示一个量子态在位置和动量上的分布，同时揭示其非经典特性。

高斯态与经典粒子：对于一个被称为“相干态”或“压缩态”的量子态，Wigner函数看起来就像一个正值的高斯分布。这个分布是平滑且完全非负的，非常类似于经典粒子在相空间中的概率分布。这很好地解释了为何在宏观尺度上，量子力学的行为会趋近于经典物理。

薛定谔猫态与干涉：一个著名的思想实验是“薛定谔猫”，它描述了一只猫同时处于“活着”和“死亡”的叠加态。Wigner函数可以很好地描绘这种状态。它的图像会显示两个分离的、位于不同位置的“猫”态，但在这两个态之间会出现负值的区域。这些负值区域正是“活着”和“死亡”这两个子态之间发生量子干涉的标志。

压缩态与不确定性：Wigner函数也能直观地描绘不确定性原理。对于一个压缩态，Wigner函数会像一个被“压扁”的椭圆，在一个方向上（比如位置）非常窄，而在另一个方向（动量）上非常宽。这个“扁平”的椭圆清楚地显示了，当我们精确地知道一个变量时，另一个变量的知识必然会变得非常不确定。

总而言之，量子态无法用经典的概率分布来描述，是因为量子世界的根本规则与我们直觉相悖。干涉现象要求我们必须在数学上引入更灵活的工具，例如负概率和伪概率分布。Wigner函数等概念虽然看似抽象，但它们为我们提供了一个优雅而强大的框架，让我们可以在熟悉的相空间语境中，直观地理解和描绘量子世界中那些超越我们日常经验的奇妙特性。