【浙江大学｜Nat. Commun.】多物理耦合下基于Euler潜变量动力学与数据-分析正则化的超表面频率迁移与逆向设计

文章信息

题目

：Frequency transfer and inverse design for metasurface under multi-physics coupling by Euler latent dynamic and data-analytical regularizations

作者

：Enze Zhu, Zheng Zong, Erji Li, Yang Lu, Jingwei Zhang, Hao Xie, Ying Li, Wen-Yan Yin & Zhun Wei

单位

：浙江大学电磁信息与电子集成创新研究院、浙江省智能电磁控制与先进电子集成重点实验室、信息科学与电子工程学院

期刊

：Nature Communications (2025) 16:2251

DOI

：10.1038/s41467-025-57516-z

一句话亮点

提出了一种多物理深度学习框架（MDLF），能够在缺失部分频率数据和多物理耦合条件下，实现超表面的高效频率外推预测和逆向设计，并通过数值及实验验证了其有效性。

研究背景与科学问题

背景痛点

：传统机器学习用于超表面等高维复杂物理系统时，训练数据往往受限于实验/仿真条件，尤其在某些频率段难以获得，导致模型的泛化性（谱外推）极差。在电磁-热多物理耦合系统中，温度引起的材料参数变化进一步加剧建模与逆向设计的难度。

科学问题

：如何在多物理耦合场景下，打破频率区间限制，借用有限的低保真（如考虑EM单物理）和高保真（EM-热耦合）数据，实现超表面特性对未知频段的精准预测及多目标逆向设计，仍是学界和业界的难题。

技术原理与创新点

技术框架

框架包含三大创新模块：

多保真DeepONet（Net1+Net2）

利用初步单物理（如纯电磁）仿真训练低保真模型（Net1），再用少量高保真数据训练高保真残差网络（Net2），极大减少昂贵多物理仿真的需求。

Euler潜变量动力学网络（Latent Dynamics, Net3+Net4）

以欧拉法则动态更新潜变量，实现频率序列上的状态历史信息捕捉，无需对应标签也能自动完成“频率外插”。

数据-分析混合正则化逆向网络（Net5）

设计目标融合了几何、EM性能、热特性和解析模型（追踪谐振点）等多重条件，通过多项损失函数自适应优化，显著减缓逆过程的不适定性和多解性。

与传统方法区别

首次兼顾EM-热多物理耦合下的频率外推与联合逆向设计。

采用多保真与潜变量动态相结合，弥补数据缺乏时深度学习在外推区间预测失效问题。

引入解析先验参加逆向设计损失，提升结果物理可解释性和可控性。

实验验证与性能数据

仿真与实物实验

：

参数化与自由形式多层超表面，跨2–14 GHz频段，涵盖高维、复杂耦合场景；同时完成EM与热耦合仿真、真实样品红外与微波测试。

关键指标

：

多保真DeepONet谱外测试平均相对误差可低至0.036（传统单保真神经网络为0.154）。

潜变量动力学网络谱外温度预测2–10 GHz内误差0.007，10.2–14 GHz外推段误差0.043（远优于传统DNN）。

部分测试在高维自由形式超表面结构、三层结构等更复杂平台上仍有效。

逆向设计

：

利用多重损失正则化，可精确找回目标带宽、谐振点和热分布要求的结构，实现EM/热性能均衡。

实验样片测试

：

红外成像实测设计结构最大温升、平均温升均优于未加热信息约束方案（如最高温度347K vs 331K）。

高功率微波照射下，EM性能保持稳定且S21指标不受明显温升影响，验证了耦合建模与结构优化的有效性。

数据效率与泛化

：

多保真训练策略下，高保真数据数量可大幅压缩，数据采样比例达1:10时误差仍可接受。

学术贡献

1. 多物理-多频区间下的泛用深度学习建模

，突破样本缺乏和耦合系统外推失效的技术瓶颈。

2. 潜变量动力学与欧拉递推机制赋能频率迁移

，首次在超表面/耦合领域实现不依赖标签的频率区间外推预测。

3. 引入数据-解析双正则逆向范式

，显著提升多目标逆向设计的物理合理性、收敛性和抗多重解能力。

4. 通过样品制备与多物理实测，实现端到端理论-仿真-实验闭环验证。

局限性与未来展望

潜变量方法的频率外推上限受限于训练初值走向，极宽频或啁啾频段、高阶谐振点外推存在偏差，未来可引入迁移学习、物理迁移网络等提升泛化。

目前验证以电磁-热为主，可扩展至力学、声学、光子等更广泛多物理耦合系统。

数据标签“极缺”或“无标签”局面下，结合物理约束自监督、迁移或生成模型等有望突破更极端样本瓶颈。

总结

本工作提出的多物理深度学习框架为高维超表面、多物理耦合场景下的频率迁移和逆向设计难题提供了高效可扩展的新思路。通过低成本数据获取与物理先验融合，极大提升了数据效率、泛化能力和物理可约束逆向设计的水平，为工程领域多物理、多尺度、多目标优化问题提供了强大“智能建模+优化”范式。

图文赏析

图1. MDLF整体流程结构Fig. 1 | MDLF流程图，分为正向方法与逆向方法，R为需求，Input-T为超表面温度输入，G为几何参数，G'为预测结构。

图2. 各子网络结构细节Fig. 2 | 网络结构。a. 多保真DeepONet，b. 逆向设计模型，c. 频率流上潜变量动态网络。

图3. 仿真与外推测试结果Fig. 3 | 框架的数值结果：包括EM响应多保真模型与全波仿真对比、不同方法频率外推下温度预测误差对比、自由形式与多层结构下的温度外推验证，及传统DNN与新方法对比。

图4. 多正则化逆向设计性能Fig. 4 | 数据-解析混合驱动的逆向设计结果：不同正则化权重下误差、极点追踪表现，以及针对实际/虚拟EM性能需求的反向结构设计。

图5. 多物理功能性逆向结果及实验验证Fig. 5 | 逆向设计多物理功能对比及红外实测，含EM带通温控优化、温升实测对比等。

图6. 真实样片EM/热性能对比实测Fig. 6 | 逆向设计结构的EM性能与高功率辐照温存实测对比，含对比样片“热失配”导致的EM漂移现象。