谷歌曾想用这个数字命名？它究竟有多大？

数字无处不在，我们的生活、工作和学习离不开数字，古希腊的毕达哥拉斯学派更是认为“数即万物”。数字的诞生使我们能够探求世界的秩序，揭开自然界中的各种奥秘。而在那些我们司空见惯的数字之外，一些由数学家、物理学家“发明”的奇异数字则指向了宇宙的深层真相。

在诺丁汉大学物理学教授、科普作家、科普节目主持人安东尼奥·帕迪拉的《非凡之数：9个神奇数字中的宇宙真相》一书中，我们能够跟随他一起去探索那些奇异数字背后的惊人世界。比如，看似平平无奇的0究竟有何重要的意义；再比如，古戈尔、葛立恒数这样超级大的数字以及10-120这样超级小的数字，究竟是如何扩展了我们认知的边界。

我有个表哥，名叫杰拉德·格兰特，小时候他爱给我们讲鬼故事。他说，他曾在月光下看见他祖父的鬼魂在一尊圣马利塑像前祷告。还有一次，他在爱尔兰一个荒凉的地方露营，醒来时发现帐篷外炉子上的锅里，培根和鸡蛋正发出嗞嗞的声响。“肯定是那些小家伙，”他说，“爱尔兰的小妖精。”甚至还有一个故事，一个人预见到了自己的死亡。“他看到自己走在自己身后，”杰拉德告诉我们，带着一种不祥的预感，“那是他的分身。一个跟他一模一样的幽灵。于是他知道，自己快要死了。”后来他真的死了，至少杰拉德是这么说的。

你或许觉得，分身的故事在一本关于物理和数学的严肃书里应该没有容身之地。但既然我们讲的是庞大数字的故事，你应该已经料到，总有些事出乎意料。这个故事从古戈尔（googol）开始：

10，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000， 000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000

它相当于在1后面加100个零，或者说10100。古戈尔这个数有一种十进制的优雅，甚至有一丝堕落之美。就任何现实的标准而言，我们都可以放心地说它是一个大数字。如果你买彩票赢了1古戈尔英镑，你就可以给自己买一艘豪华游艇，甚至一支豪华游艇船队，外加一艘航空母舰，要是你愿意，或许你还能买下这颗星球上的所有船。你甚至可以买下美国。买下整个美国可能只需要不到50万亿美元，对像你这样的古戈尔富翁来说，这简直等于不要钱。你真的可以买下一切：可观测宇宙中的每一个分子、每一个原子、每一个基本粒子。宇宙中大约有1080个基本粒子，你完全买得起，甚至能给每个粒子出到百万英镑的三次方以上的价钱。

古戈尔的传奇实际上始于米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta），一个9岁的小男孩，他的爱德华叔叔恰好是哥伦比亚大学杰出的数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）。卡斯纳属于一个特殊的群体，他们有自己的独特时空，赫尔曼·闵可夫斯基、卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）和罗伊·克尔（Roy Kerr）都是这个群体中的一员。卡斯纳的时空和你体验过的任何宇宙都不一样。如果你坐在他的宇宙里，你会发现空间的某些方向正在膨胀，而另一些方向正在压缩，就像一块一头被拉伸，另一头被挤压的面团。但这个可怕的世界跟古戈尔无关。想出这个概念的时候，卡斯纳正试图探索无限的广袤。他想强调的是，比起无限，任何有实际意义的、看起来非常大的数都显得那么渺小。为了揭露这个真相，他决定使用一个1后面有100个零的数字，但他需要给这头小巨兽起个名字。10100，或者100的多少次方，感觉都不合适。他的侄子米尔顿提了个好建议：古戈尔。

▲爱德华·卡斯纳

有趣的是，我们惊叹于这个数字如此大，但卡斯纳最初引入它是为了表明它有多小。他和侄子很快又想到了另一个神奇数字：古戈尔普勒克斯 （googloplex）。按照米尔顿最初的定义，古戈尔普勒克斯相当于1后面跟着“直到你写累了”那么多个零。为了弄清这个数到底有多大，我做了个实验：我1分钟能轻松地在1后面写135个零，而且一点儿也不累，所以古戈尔普勒克斯肯定比古戈尔要大。要加大一点难度，我们完全可以请一位像兰迪·加德纳（Randy Gardner）那样耐力超强的人来写。20世纪60年代中期，10多岁的兰 迪·加德纳在一项旨在研究睡眠剥夺有何影响的实验中创造了11天零25分钟不睡觉的纪录。如果他在这段时间里一直在写古戈尔普勒克斯——以我那样的轻松速度持续不断地书写，那他应该能在1后面写出2141775个零。这个数很大， 但卡斯纳决定给古戈尔普勒克斯下一个更清晰的定义，他最终确定下来的数远超米尔顿的标准。卡斯纳将这个新数字定义为1后面有古戈尔个零。想想看吧：古戈尔个零！10 的古戈尔次方！虽然这个数看起来大得不可思议，但卡斯纳想强调的是，有无数个数比它大。

比如古戈尔普勒西恩（googolplexian）。它相当于1后面有古戈尔普勒克斯个零。古戈尔普勒西恩又被称为“古戈尔普勒克斯普勒克斯”（googolplexplex） 或者“古戈尔双重普勒克斯”（googolduplex）。事实上，后面这两个定义更强 大，因为它们允许我们利用递归的理念搭建一座庞大的数字高塔。你可以从古戈尔双重普勒克斯跳到古戈尔三重普勒克斯（googoltriplex），也就是1后面有古戈尔双重普勒克斯个零。然后是古戈尔四重普勒克斯（googolquadruplex），即1后面有古戈尔三重普勒克斯个零，以此类推。

我们扯远了。我们在古戈尔和古戈尔普勒克斯这里暂停一下，因为它们足以阐释物理学下一块了不起的拼图，带领我们重温分身的警世故事。你看，当我们开始想象古戈尔级宇宙，甚至古戈尔普勒克斯级宇宙，你就可以问一问，分身是否真的存在。所谓“古戈尔级宇宙”，我指的是，无论你采用现实中的什么距离单位（米、英寸或者弗隆，区别都不大），这个宇宙的直径至少达到了古戈尔的量级。古戈尔普勒克斯级宇宙甚至更大，同样在现实中的距离单位下，它的直径达到了古戈尔普勒克斯的量级。

宇宙分身的概念始于麻省理工学院物理学家马克斯·泰格马克（Max Tegmark）。他想象了一个广袤的宇宙，在任何望远镜都观察不到的地方，有许多远方的世界，在这个宇宙中某个遥远的地方，有一个和你一模一样的分身，他和你的发型完全相同，鼻子完全相同，就连想法都完全相同，他估算了你和这个分身之间的距离。当我第一次听到他的这个说法时，我满腹狐疑。无意冒犯，但这个宇宙为什么需要另一个版本的你，或者我，抑或是詹姆斯·柯登（James Corden）？然后我坐下来，琢磨了一会儿。泰格马克的宣言源于全息世界，所有物理学中最宏大的假象。

我决定借助一些重要的理念，自己估算一下这段距离，正是这些理念引领全世界最伟大的几位物理学家得出了全息真相的设想。这个故事我需要用两章来讲，从古戈尔到古戈尔普勒克斯。故事从熵开始，从它对人类和人类大小的 黑洞来说可能意味着什么开始。它带领我们深入量子理论那个神奇的微观世界，理解你之所以为你、你的分身之所以为你，这到底意味着什么。最后，我估算的结果比泰格马克的保守一点，但还算相去不远。根据我的估算，以米、英里（或者你愿意用的任何现实的单位）来衡量，你和你的分身之间的距离介于我们下面要介绍的两个庞然巨数之间：古戈尔和古戈尔普勒克斯。换句话说，你在古戈尔级宇宙里找不到自己的分身，但在一个古戈尔普勒克斯级宇宙里，他几乎必然存在。他甚至可能正在读一本和你手中一模一样的书，就像此时的你一样。

（本文摘编自《非凡之数：9个神奇数字中的宇宙真相》“古戈尔”一章，配图和标题为编者所加）

书名：非凡之数：9个神奇数字中的宇宙真相

‍ 作者：[英]安东尼奥·帕迪拉  翻译：阳曦

内容简介

从“0.0000000000000001”到“无限”，数字既能揭示微观粒子世界的奥秘，也能让广袤的宇宙展露真相。从麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克，到费曼、霍金，伟大的物理学家们总是在对数学真理的探索中一步步迈向对现实的本质理解，而到底哪些数字才是宇宙的终极答案？在本书中，理论物理学家、宇宙学家安东尼奥·帕迪拉将展示9个神奇数字如何成为黑洞、相对论、量子力学等舞台上的主角，以及它们如何带领我们接近物理学边缘，探索终极的万物理论。这是一次从零到无限的非凡旅程。