给你一根木棍，你能测出地球有多大吗？

想象一下，你生活在一个没有卫星、没有飞机、甚至连世界地图都模糊不清的年代。你脚下的这片大地，是无限延伸的平面，还是一个巨大的球体？如果它是一个球，它又有多大呢？给你一根木棍你能测出来吗？

今天，我们就回到2200多年前的古希腊，跟随一位名叫埃拉托色尼的博学家，一起完成这次开创历史的测量，而他用的就是一根木棍！

一、 前提：一个伟大的猜想

在埃拉托色尼之前，古希腊的学者们（如亚里士多德）已经通过观察月食时地球投在月球上的弧形阴影、以及船只从远方驶来总是先见船帆后见船身等现象，坚信地球是一个球体。正是这个“球形地球”的共识，为测量其大小提供了可能性。

二、 关键灵感：一口深井与垂直的太阳

埃拉托色尼当时是埃及亚历山大港图书馆的首席馆员。他听说在亚历山大港以南约800公里的塞恩（今埃及阿斯旺），有一个有趣的现象：每年夏至那天的正午，太阳光会笔直地射入一口深井的井底，连井壁都不会照亮。

这意味着，在夏至正午，塞恩的太阳是绝对垂直的，光线与地球半径方向完全重合。用天文学的话说，太阳位于“天顶”。

埃拉托色尼

三、 智慧的飞跃：角度就是距离

这个信息让埃拉托色尼灵光一现。他想：如果在同一时刻，亚历山大港的太阳并不是垂直的，那么两个城市阳光角度的差异，不就反映了地球表面的弯曲程度吗？

于是，在下一年的夏至正午，他在亚历山大港进行了一个精妙的实验。他立起一根垂直的杆子——称之为“圭表”——并测量了它投在地面上的影子的长度。

通过简单的三角函数，他就能计算出此时太阳光线与垂直方向（即地球半径方向）的夹角。他测得的这个角度大约是7.2度。

埃拉托色尼知道一个完整的圆周是360度。那么7.2度正好是360度的1/50。他由此做出了一个极其关键的推论：

塞恩到亚历山大港的距离，应该等于地球整个圆周长度的 1/50！

四、 最后的拼图：测量大地之间的距离

现在，只需要知道塞恩和亚历山大港之间的实际距离，再乘以50，就能得到地球的周长了。

当时，这段距离是通过商队行走的时间来估算的。通用的单位是“斯塔迪亚”。据记载，两地的距离被认定为约5000斯塔迪亚。

于是，他进行了最终的计算：

地球周长 = 5000斯塔迪亚 × 50 = 250,000斯塔迪亚。

五、 结果有多准？

问题是，“斯塔迪亚”这个古老的长度单位在今天到底有多长，学术界尚有争议。如果按当时通用的希腊标准（1斯塔迪亚 ≈ 185米）计算，那么埃拉托色尼计算出的地球周长约为46,250公里。

这与我们今天测得的赤道周长约40,075公里相比，误差仅在15%左右！在2200多年前，仅凭一根棍子、一个影子和一些几何推理，能达到如此精度，实在是令人惊叹。

留给我们的启示

埃拉托色尼的测量，是人类科学史上的一座里程碑。它告诉我们：

大胆猜想，小心求证

：基于球体的猜想是成功的基础。

见微知著

：通过一个局部的、微小的角度差异，就能推算出整个世界的规模。

数学是宇宙的语言

：简单的几何关系，揭示了地球最根本的尺度。

他不仅“量”出了地球，更“量”出了人类理性的伟大力量。从此，人类对家园的认知，从一个模糊的概念，变成了一个可以被理解和测量的、具体而宏伟的星球。

小知识：后来，我们知道塞恩（阿斯旺）并不正好在北回归线上，两地也不在同一经线上，这些微小的误差是造成他那15%误差的主要原因。但无论如何，他的方法在原理上是完全正确和开创性的。