深入学习卷积神经网络中卷积层和池化层的意义

在传统的神经网络中，比如多层感知机（MLP），其输入通常是一个特征向量，需要人工设计特征，然后将这些特征计算的值组成特征向量，在过去几十年的经验来看，人工找到的特征并不是怎么好用，有时多了，有时少了，有时选择的特征根本就不起作用（真正起作用的特征在浩瀚的未知里面）。这就是为什么在过去卷积神经网络一直被SVM等完虐的原因。

通过池化层，使得原本4*4的特征图压缩成了2*2，从而降低了特征维度。

虽然人不太容易分辨出池化后的特征图，但是没关系，机器还是可以识别的。经过前面若干次卷积+激励+池化后，终于来到了输出层，模型会将学到的一个高质量的特征图片全连接层。其实在全连接层之前，如果神经元数目过大，学习能力强，有可能出现过拟合。因此，可以引入dropout操作，来随机删除神经网络中的部分神经元，来解决此问题。

卷积神经网络（ConvolutionalNeuralNetwork，简称CNN），是一种前馈神经网络，人工神经元可以响应周围单元，可以进行大型图像处理。卷积神经网络包括卷积层和池化层。卷积神经网络是受到生物思考方式启发的MLPs（多层感知器），它有着不同的类别层次，并且各层的工作方式和作用也不同。

填充值是什么呢？以下图为例子，比如有这么一个5*5的图片（一个格子一个像素），我们滑动窗口取2*2，步长取2，那么我们发现还剩下1个像素没法滑完，那怎么办呢？

那我们在原先的矩阵加了一层填充值，使得变成6*6的矩阵，那么窗口就可以刚好把所有像素遍历完。这就是填充值的作用。

卷积神经网络是一个多层的神经网络，每层由多个二维平面组成，而每个平面由多个独立神经元组成。如图所示，CNN网络工作时，会伴随着卷积并且不断转换着这些卷积。

图1：卷积神经网络的概念示范输入图像通过和三个可训练的滤波器和可加偏置进行卷积，滤波过程如图一，卷积后在C1层产生三个特征映射图，然后特征映射图中每组的四个像素再进行求和，加权值，加偏置。通过一个Sigmoid函数得到三个S2层的特征映射图。这些映射图再进过滤波得到C3层。这个层级结构再和S2一样产生S4。最终，这些像素值被光栅化，并连接成一个向量输入到传统的神经网络，得到输出。

我们知道，隐含层的每一个神经元都连接10x10个图像区域，也就是说每一个神经元存在10x10=100个连接权值参数。那如果我们每个神经元这100个参数是相同的呢？也就是说每个神经元用的是同一个卷积核去卷积图像。这样我们就只有多少个参数？？只有100个参数啊！！！亲！不管你隐层的神经元个数有多少，两层间的连接我只有100个参数啊！亲！这就是权值共享啊！亲！这就是卷积神经网络的主打卖点啊！亲！

嘿哟，遗漏一个问题了。刚才说隐层的参数个数和隐层的神经元个数无关，只和滤波器的大小和滤波器种类的多少有关。那么隐层的神经元个数怎么确定呢？它和原图像，也就是输入的大小（神经元个数）、滤波器的大小和滤波器在图像中的滑动步长都有关！

需要注意的一点是，上面的讨论都没有考虑每个神经元的偏置部分。所以权值个数需要加1。这个也是同一种滤波器共享的。总之，卷积网络的核心思想是将：局部感受野、权值共享（或者权值复制）以及时间或空间亚采样这三种结构思想结合起来获得了某种程度的位移、尺度、形变不变性。一种典型的用来识别数字的卷积网络是LeNet-5（效果和paper等见这）。当年美国大多数银行就是用它来识别支票上面的手写数字的。

那下面咱们也用这个例子来说明下。

LeNet-5共有7层，不包含输入，每层都包含可训练参数（连接权重）。输入图像为32*32大小。这要比Mnist数据库（一个公认的手写数据库）中最大的字母还大。这样做的原因是希望潜在的明显特征如笔画断电或角点能够出现在最高层特征监测子感受野的中心。

图：卷积和子采样过程：卷积过程包括：用一个可训练的滤波器fx去卷积一个输入的图像（第一阶段是输入的图像，后面的阶段就是卷积特征map了），然后加一个偏置bx，得到卷积层Cx。子采样过程包括：每邻域四个像素求和变为一个像素，然后通过标量Wx+1加权，再增加偏置bx+1，然后通过一个sigmoid激活函数，产生一个大概缩小四倍的特征映射图Sx+1。

“VALID”只会丢弃最右边无法扫描到的列（或者最底部无法扫描到的列）。“SAME”试图在左右添加padding，但如果列添加的数量是奇数,则将额外的添加到右侧（即保持双数时，左右padding相通，偶数时，右侧/底部比左侧/顶部多1)，在垂直方向同理）。