机器学习应该掌握的数学基础

近日,Marc Peter Deisenroth、A Aldo Faisal和Cheng Soon Ong所著书籍《Mathematics for Machine Learning》(机器学习数学基础)的全部草稿已放出。这本书并没有涵盖前沿的机器学习技术,而是通过该书提供阅读其他书籍所需的数学基础。共分为两部分:数学基础知识和使用数学基础知识进行机器学习算法示例

前提知识与受众

本书假定读者具备高中数学和物理中常用的数学知识。例如,导数和积分,以及二维或三维的几何向量。本书的目标读者包括普通大学生、夜校生和机器学习在线课程的学习者等等。

目录

第一部分:数学基础

1.引言和动机

2.线性代数

3.解析几何

4.矩阵分解

5.向量微积分

6.概率和分布

7.连续优化

第二部分:机器学习核心问题

1.当模型遇到数据

2.线性回归

3.利用主成分分析进行降维

4.利用高斯混合模型进行密度估计

5.利用支持向量机进行分类

内容简介

第一部分关于数学

我们将数值数据表示为向量,并将这些数据的表格表示为矩阵。向量和矩阵的研究被称为线性代数,见本书第 2 章。

我们经常认为数据是一些真实潜在信号的噪声观测结果,并希望通过机器学习从噪声中识别出信号。为此我们需要一种语言来量化噪声的含义。我们也经常希望能有预测因子来表达某种不确定性,例如,量化我们对特定测试数据概率预测值的置信度。对不确定性的量化属于概率论的领域,在本书第 6 章有所涉及。

为了把爬山法(hill-climbing)应用于训练机器学习模型,我们需要形式化梯度的概念,它会告诉我们寻找解的方向。搜索方向这个想法是通过微积分来形式化的,我们在第 5 章介绍了这一点。如何使用这些搜索方向序列来找到山顶被称为优化,见本书第 7 章。

第二部分关于机器学习

本书第二部分介绍了机器学习的四大支柱,如下图所示。

此外,作者在第一部分提供了一些练习,这些练习大部分可以用笔和纸来完成。在第二部分中,作者提供了一些编程教程(jupyter记事本)来探索在本书中讨论的机器学习算法的一些特性。

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