商业实战中常用的一种数据分析处理技术—主成分分析

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文 / 数据君

严格意义上讲,主成分分析(PrincipalComponents Analysis)属于传统的统计分析技术范畴。

但是统计分析与数据挖掘并没有严格的分割,因此在数据挖掘实战应用中也常常会用到这种方式,从这个角度讲,主成分分析也是数据挖掘商业实战中常用的一种分析技术和数据处理技术。

主成分分析会通过线性组合将多个原始变量合并成若干个主成分,这样每个主成分都变成了原始变量的线性组合。

这种转变的目的,一方面是可以大幅降低原始数据的维度,同时也在此过程中发现原始数据属性之间的关系。

主成分分析的主要步骤如下:

1)通常要先进行各变量的标准化工作,标准化的目的是将数据按照比例进行缩放,使之落入一个小的区间范围之内,从而让不同的变量经过标准化处理后可以有平等的分析和比较基础。

2)选择协方差阵或者相关阵计算特征根及对应的特征向量。

3)计算方差贡献率,并根据方差贡献率的阀值选取合适的主成分个数。

4)根据主成分载荷的大小对选择的主成分进行命名。

5)根据主成分载荷计算各个主成分的得分。将主成分进行推广和延伸即成为因子分析(Factor Analysis),因子分析在综合原始变量信息的基础上将会力图构筑若干个意义较为明确的公因子;

也就是说,采用少数几个因子描述多个指标之间的联系,将比较密切的变量归为同一类中,每类变量即是一个因子。

之所以称其为因子,是因为它们实际上是不可测量的,只能解释。

主成分分析是因子分析的一个特例,两者的区别和联系主要表现在以下方面:

主成分分析会把主成分表示成各个原始变量的线性组合,而因子分析则把原始变量表示成各个因子的线性组合。这个区别最直观也最容易记住。

主成分分析的重点在于解释原始变量的总方差,而因子分析的重点在于解释原始变量的协方差。在主成分分析中,有几个原始变量就有几个主成分,而在因子分析中,因子个数可以根据业务场景的需要人为指定,并且指定的因子数量不同,则分析结果也会有差异。

在主成分分析中,给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一时,主成分也是唯一的,但是在因子分析中,因子不是唯一的,并且通过旋转可以得到不同的因子。

主成分分析和因子分析在数据化运营实践中主要用于数据处理、降维、变量间关系的探索等方面,同时作为统计学里的基本而重要的分析工具和分析方法,它们在一些专题分析中也有着广泛的应用。

主题 |主成分分析

插图 | 网络来源

作 者 介 绍

数据君:)

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