如何一步步构建自己的水质模型（1）（订正

很多做模型的同学其实不太清楚数值模型如何实现的，导致一些不理解或者不懂，其实不算一个合格的数模技术人员；so，打算借助 python，一步步的构建一些简单的水质模拟，给大家一个较好的认识，图是自己解决一些问题所构建的小工具集（语言：python）

the first day：

（1）前期准备工作，安装python软件，大家可以去网上随便搜下，我现在用的是anconda，大家可以直接去下载它然后安装。（python的一些具体教程需要大家自行学习下，很简单，其实跟MATLAB蛮像，脚本性语言，通俗易懂）

（2）方程基础

我们以简单的一维水质方程为基础，具体方程参照此教材，个人比较喜欢的一本书：

:河段中某种污染物的浓度，mg/l

t ：时间，d

x ：河水流动距离，km

u ：河水平均流速。m/s

e ：河流纵向离散系数

：河流水体污染物的源漏项；

（1网格点的划分）

（2差分方程的推导）

（4）编程

安装一个Python的编译环境，我是用的anaconda

首先做一些配置：

import numpy

from matplotlib import pyplot ；

numpy的功能是允许我们像matlab那样操作矩阵，matplotlib是用来画图的。然后是“几何建模”，这里的几何模型很简单，就是一个线段：0

描述这么一个场景 10mg/l的污染物，在边界处恒定释放，河流流速为5m/s。衰减系数k及离散系数e分别给定位0.1,1.我们模拟5000个时间步长的污染沿河分布情况，T=5000*dt=50s，dt时间间隔可以自由设定，但也不是随意的。大家可以试试，结果会不会收敛，因为数值模型还有个柯朗数的限制，即

dt*u/dx

以下是程序：

nx = 50

# 给定网格数量nx及网格间距dx

dx = 49 / (nx-1)

nt = 500

dt = 0.01

a = 1

#离散系数取值

E=1

#衰减系数及流速取值

k=0.1

u=5

#计算α、β、γ

接下来是初始条件及开始值的一些考虑，如c[-1]=c[0]（假定）

#给的初始值，这里为1的线性矩阵

c = numpy.ones(nx)

#因为差分方程有c[-1]。初期拟定为c[-1]=c[0]

c[0]=10

c[-1]=c[0]

cn = numpy.ones(nx)

for n in range(nt):

cn = c.copy()

for i in range(1, nx):

c[i] = α*cn[i-2] +β*cn[i-1]+γ*cn[i]

pyplot.plot(numpy.linspace(0, 201, nx), c)

运行的结果大概长这个样子：

可以清晰的看到，随着距离慢慢增加，浓度逐渐接近初始值1，。。可以做个试验，我们调整nt（即污染持续时间，100 200 300 400 500 1000。看到如下效果，即时间越久，沿河浓度逐渐增高。

这次先说到这儿吧。