大数据及机器学习专题（2）——改良后的神经细胞模型与神经网络的拓扑结构

上一讲我们用θ函数来表示神经元细胞的状态表达式，且假定神经元细胞的输入和输出都只能取离散的两个值：和1。即

这次，我们把（1）进行扩展。首先，我们假定神经元细胞的状态表达式不一定取函数的形式，以一个连续可导的函数f(x)取代之，与之相应的，神经元细胞的输入输出也不一定非要取和1两个值，可以在某个区间连续地取值。

f(x)具体取什么形式，常见的有以下三种方案：

方案1：f(x)取Sigmoid函数

方案2：f(x)取双极性S函数

方案3：f(x)取分段线性变换函数

方案3中将f(x)写成分段函数的形式是为了进一步增加神经网络的非线性特征。

有了神经细胞模型后，我们就要考虑以何种方式将这些神经元细胞连接起来，这就引出了神经网络拓扑结构的问题。

神经网络的结构可分为层次型和互连型，但是在这里，我们只介绍最简单、最常用的单纯性层次网络结构。其具体结构如下：

从图中我们看出，神经网络自下而上可以大致分为：输入层、隐藏层和输出层。输入层负责接收输入并发送至隐藏层，输出层则接收来自隐藏层的中间结果，通过处理输出给用户。处在输入层和输出层之间的即是隐藏层，隐藏层接收输入层的输出，经过处理后传递给输出层。隐藏层可以是一层，也可以是多层，甚至没有隐藏层神经网络也可以工作。显然，隐藏层数目越多，网络越复杂，神经网络处理数据的能力也就越强大。

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