任昱衡：（三）如何准确预测复杂的客运市场占有率——马尔科夫链

马尔科夫链是一类非常特殊的数据挖掘算法，它用于解决的问题也非常特殊。本小节介绍了马尔科夫链的概率转移矩阵和方程组求解方法，马尔科夫链的计算方法非常简单，当数据量较小时，手算即可得到预测结果。

马尔科夫链的应用非常广泛，从客运市场占有率的预测、天气和灾害预测到食品销售预测、工资涨幅预测、企业人员变动等富于反馈控制的问题都可以使用马尔科夫链来解决。当这些复杂系统中某些条件发生变动时，马尔科夫链可以根据概率转移矩阵预先推算出系统重新平衡时的各项指标，这种预测能力对政府和企业的决策具有很大的影响。

尽管马尔科夫链能够解决的问题非常特殊，在反馈控制系统的预测问题方面马尔科夫链可谓一枝独秀，但马尔科夫链和其他数据分析算法的联立十分紧密。马尔科夫链预测结果的好坏依赖于概率转移矩阵的准确与否，而概率转移矩阵的准确性又依赖于概率估计方法的合理性。简单来说，马尔科夫链的成功是建立在回归分析、参数估计、概率估计等概率估计方法的成功上的，如果转移概率计算不准确，那马尔科夫链的结果也不可能准确。

除了受到其他算法的辖制外，马尔科夫链本身也具有局限性。它假设后一状态只与前一状态有关，而和更靠前的状态无关，这一假设是不大符合实际的，一次不愉快的火车乘坐经历会使顾客在接下来的一百次交通工具选择中都回避乘坐火车。根据实际问题适当的修改概率转移矩阵能够增加马尔科夫链的准确度。

马尔科夫链还假设所有的变量都网罗在了模型中，这一点也是不大实际的，有些影响系统的变量难以估计概率，因此马尔科夫链的结果总是和实际结果有差异，通过增加模型中的样本量可以修正马尔科夫链的结果。

撇去这些局限不谈，对于充满控制、反馈的复杂系统来说，马尔科夫链仍是一种有效的预测方法。由于灵活性较强，且算法原理并不复杂，马尔科夫链并没有现成的模块可供数据分析师使用，我们使用马尔科夫链时，需要通过编程的方法构建算法模型。此外，学好概率估计方法是学好马尔科夫链的前提之一，只有概率转移矩阵贴合实际，马尔科夫链的结果才会有意义。