追狗，从入门到精通2.0

作者：望墨溢

上一次教大家追狗，不知道大家追上没有？新来的小伙伴可以  《追狗，从入门到精通1.0》 学习一下。听说经过半年的发展，狗是越来越难追。不过，今天大院er就给大家升级一下攻略，保准你成为追狗大师~

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单人追狗：Kalman滤波器

首先，我们来复习一下一个人是怎么追狗的。如果你提着菜刀要去收拾一条刚拆完家的二哈，可以借助Kalman滤波器[1]，它的原理是：

（1）上一时刻的狗：已知上一时刻狗跑到了狗窝处，误差方差为1cm2的误差（只要测量就存在误差）；

（2）预测当前时刻的狗：按照狗的运动方式（运动模型，Motion Model），它当前时刻应该跑到冰箱处，这一过程有方差为5 cm2的误差（狗也不那么肯定自己完全跑直线）。由于上一时刻狗窝的1 cm2方差，因此预测的方差应该是1+5=6 cm2；

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（3）当前时刻的量测：若你（量测模型，Measurement Model）看到它在电视处，但这个量测是有方差为10 cm2的误差（眼睛总有误差）；

（4）状态更新：这两个信息（预测和量测）都不完全可信，但可以知道，预测相对于量测更的可信度可信为10/（10+6）=10/16，因此我们可以用预测位置乘以可信度，用量测位置乘以6/16，两个结果相加，表示融合预测和量测信号后的估计（Estimate）；

（5）误差方差：这一估计的误差方差是多少呢？由于是用量测修正预测，那么应该是预测误差-量测的相对误差，即6*(1-6/16)=3.75 cm2。

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估计误差的方差3.75 cm2，既小于量测的10 cm2，也小于预测的6 cm2，如此一来，便实现了准确的追狗（目标跟踪，Target Tracking）。

Kalman滤波可以总结为“预测-更新”两个步骤，来得到滤波结果和方差

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为了得到二哈更加准确的位置，我们既可以优化硬件，也可以优化滤波算法，但还有一种方案，就是让多人来追狗，将多人的信息融合成一个更为可靠的信息，这就是用于目标跟踪的传感器信息融合（Sensor Information Fusion）。

融合跟踪按照处理的是量测还是滤波结果，可分为集中式融合（Centralized Fusion）和分布式融合（Distributed Fusion）两类。

多人追狗：集中式融合跟踪

算法一：

并行融合（Parallel Fusion）[2]

你叫了大强二强来一起追狗，已知你们三人的量测模型、量测和量测噪声方差（例如大强看狗得到量测1）

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那么，可将这些信息进行扩维重组（Augment）（类似汽车人合体），相当于有个“合体强”看到了“合体量测”，方差为“合体方差”。

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然后将扩维后的“合体信息”输入至Kalman滤波器，即可融合多人信息，更为准确地追狗。

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算法二：

序贯融合（Sequential Fusion）

再回顾一下Kalman滤波器的原理：先预测，再用量测对预测进行更新。若进行一次预测后，先用第一个量测对其更新，然后将更新结果再次视为预测，再用第二个量测对其更新，……，直至融合所有量测，这就是序贯融合算法。

相比于并行融合算法一次性融合所有量测，序贯融合算法是按照某种顺序依次融合各传感器量测。

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可以证明，序贯融合有着和并行融合相同的性能，均为全局最优（Global Optimal）。但序贯融合有一个显著的优势：可以融合不同步的信息，因此它在工程上应用更为广泛。集中式异步融合（Asynchronous Fusion），便是以序贯融合为基本原理。

多人追狗：分布式融合跟踪

算法三：

凸组合融合

（Convex Combination Fusion）

集中式融合处理的是量测，而分布式融合处理的是传感器的滤波结果。假设大强、二强和你都用Kalman滤波器，估计狗的位置和方差。而谁的方差越大，说明谁的估计越不可靠，因此，可用方差的倒数作为权系数，对估计进行融合。

假设大强认为狗子在X1处，方差为P1；二强认为狗子在X2处，方差为P2；你认为狗子在X3处，方差为P3，那么根据凸组合融合算法，二哈的最终位置确定在X=X1/P1+X2/P2+X3/P3（待归一化）。

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可以证明，凸组合融合结果的方差比任意一个局域传感器滤波结果的方差都小，即提高了追狗的性能。

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凸组合融合算法认为，不同估计间互不相关，而这一点在现实中难以满足，因此又有人提出Bar Shalom-Campo融合算法。在凸组合融合的思路上，权系数计算减掉了互协方差（Cross Covariance），去除了相关性。

 算法四：

协方差交叉融合

（Covariance Intersection Fusion）[3]

有时，Bar Shalom-Campo融合算法所需的互协方差难以计算，因此，又有人提出了协方差交叉融合算法。以大强和二强为例，若有一系数w，使得w*P1+(1-w)*P2最小，那么就可以认为可靠的融合结果是w*待归一化的X1+(1-w)* 待归一化的X2。

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在寻找最优融合系数时，常用黄金分割法（Golden Section Algorithm）进行实现。

分布式融合算法往往满足交换律（Commutative Law），即（大强融二强）融你、（大强融你）融二强、大强融（你融二强）的结果是一样的。因此在工程实践中，分布式融合算法有着独特的优势。

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追狗，永无止境

融合跟踪在工程应用中依旧面临很多问题，下面这两个问题最为重要：

（1）信息不同步。由于传感器距离目标的距离不同，探测信号到达目标所需的时间也不同，往往不同传感器观测到的是不同时间不同位置的目标，这就对融合提出了新的挑战。

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（2）异类信息融合。在现实的传感器网络中，往往会出现异类传感器（Heterogeneous Sensor）。例如，雷达传感器既能测角度也能测距离，而红外传感器只能测角度。如何融合这种量测内容不同的信息，也是难题之一。

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在理想情况下，融合跟踪技术已趋于成熟，那么这一领域的人还研究什么呢？当然是不理想情况下的应用。理想的融合跟踪算法根本无法应用到实际，不过这几年“协同”概念的兴起，必然要求融合跟踪算法的进一步发展。

追狗，永无止境。

参考文献:

[1] R E Kalman. A new approach to linear filtering and prediction problem, Trans. ASME. J. Basic Engineering, 1960, 82: 34-45

[2] Roecker J A, McGillem C D. Comparison of two-sensor tracking methods based on state vector fusion and measurement fusion. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1988, 24(4): 447-449

[3] S. J. Julier, J. K. Uhlmann. Using covariance intersection for SLAM[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2007, 55(1): 3-20.

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