笔记 应用回归分析

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空白

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—笔记系列—

应用回归分析何晓群老师版

第二章：一元线性回归

一元线性回归

空白

学到多元我就觉得没有必要学一元，后来才发现，很多基础理论都是由一元回归得到的，而且在检验和证明的时候也可以用到一元，不禁想到利哥那不屑的眼神。严师出高徒，我们真的学到很多知识，一下说偏了，回到正题，一元回归！

一元回归模型长这样：

可以看出，y的变化一部份由x引起，一部份由varepsilon 引起，上式是一元线性理论回归模型，beta0和beta1是未知参数，称beta0为回归常数，beta1为回归系数；varepsilon 为其他随机因素的影响，一般假定varepsilon 是不可观测的随机误差，这个随机变量满足

因此求出在 x 条件下 y 的期望

在实际问题中，如果获得n组样本观测值(x1,y1)...(xn,yn)任何一个样本作为 x 和 y 的子向量，得

称此为 y 关于 x 的一元线性经验回归方程。

在实际问题中还要对参数区间估计和假设检验，所以还要假定varepsilon服从正态分布

由于varepsilon i 是独立同分布的样本，若其服从正态分布，则y也有

以上全部用向量形式表现就有

得到：

所以，我们接下来需要做的就是估计参数beta 0 和beta 1。

参数beta0、beta1的估计

——普通最小二乘法（OLSE）

所以在已知自变量和因变量的观测值时，是可以估测出beta 0和beta1的值，从而建立回归模型。

参数beta0、beta1的估计

——最大似然法（MLE）

由于L的极大化和ln(L)的极大化是等价的，所以取对数似然函数后ln(L)对应的最大值就是普通最小二乘里的最小值，即再进行普通最小二乘计算。

回归方程的显著性检验

01

t 检验

检验统计量 t 表达式为：

（其中 r 为相关系数）

相关系数 r 是总体相关系数的的估计值，取ρ得绝对值有：

ρ

0.3

0.5

0.8

回归系数检验就是检验自变量 x 对因变量 y 的影响程度是否显著。

原假设

H0：beta 1=0（回归系数为0）

对立假设

H1：beta 1 ≠0（回归系数不为0）

P值

02

F 检验

SST：总离差平方和

SSR：回归平方和

SSE：残差平方和

SST=SSR+SSE

检验统计量 F 表达式为：

P值与 t 检验同理。

03

相关系数的显著性检验

简单相关系数（相关系数） r 的表达式：

\hat的符号和r的符号相同

P值同 t 检验假设。

（PS：啊啊啊啊啊，打公式好痛苦，有手写一样方便的数学公式编辑软件吗？现在在用Online LaTeX Equation Editor，所以，我觉得还是很好用的）

第2个個故事

The second story

晚安

愿长夜无梦

End

小胡 图文

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