R语言广义线性模型索赔频率预测：过度分散、风险暴露数和树状图可视化

在精算科学和保险费率制定中，考虑到风险敞口可能是一场噩梦。不知何故，简单的结果是因为计算起来更加复杂，只是因为我们必须考虑到暴露是一个异构变量这一事实。

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保险费率制定中的风险敞口可以看作是审查数据的问题（在我的数据集中，风险敞口始终小于1，因为观察结果是合同，而不是保单持有人），利息变量是未观察到的变量，因为我们必须为保险合同定价一年（整年）的保险期。因此，我们必须对保险索赔的年度频率进行建模。

在我们的数据集中，我们考虑索赔总数与总风险承担比率。例如，如果我们考虑泊松过程

考虑以下数据集，

在这里，我们确实有两个感兴趣的变量，即每张合约的敞口，

和（观察到的）索赔数量（在该时间段内）

无需协变量，可以计算每个合同的平均（每年）索赔数量以及相关的方差

看起来方差（略）大于平均值（我们将在几周后看到如何更正式地对其进行测试）。

可以在保单持有人居住的地区添加协变量，例如人口密度

可以可视化该信息

圆圈的大小与组的大小有关（面积与组内的总暴露量成正比）。第一个对角线对应于泊松模型，即方差应等于均值。也可以考虑其他协变量

汽车品牌

也可以将驾驶员的年龄视为分类变量