R语言有极值（EVT）依赖结构的马尔可夫链（MC）对洪水极值分析

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EVT的介绍

单变量情况

假设存在归一化常数an> 0和bn使得：

根据极值类型定理（Fisher和Tippett，1928年），G必须是Fr'echet，Gumbel或负Weibull分布。Jenkinson（1955）指出，这三个分布可以合并为一个参数族：广义极值（GEV）分布。GEV具有以下定义的分布函数：

根据这一结果，Pickands（1975）指出，当阈值接近目标变量的端点µend时，阈值阈值的标准化超额的极限分布是广义Pareto分布（GPD）。也就是说，如果X是一个随机变量，则：

基本用法

随机数和分布函数

首先，让我们从基本的东西开始。将R用于随机数生成和分布函数。

> rgpd(5, loc = 1, scale = 2, shape = -0.2)

\[1\] 1.523393 2.946398 2.517602 1.199393 2.541937

> rgpd(6, c(1, -5), 2, -0.2)

\[1\] 1.3336965 -4.6504749 3.1366697 -0.9330325 3.5152161 -4.4851408

> rgpd(6, 0, c(2, 3), 0)

\[1\] 3.1139689 6.5900384 0.1886106 0.9797699 3.2638614 5.4755026

> pgpd(c(9, 15, 20), 1, 2, 0.25)

\[1\] 0.9375000 0.9825149 0.9922927

> qgpd(c(0.25, 0.5, 0.75), 1, 2, 0)

\[1\] 1.575364 2.386294 3.772589

> dgpd(c(9, 15, 20), 1, 2, 0.25)

\[1\] 0.015625000 0.003179117 0.001141829

使用选项lower.tail = TRUE或lower.tail = FALSE分别计算不超过或超过概率；

指定分位数是否超过概率分别带有选项lower.tail = TRUE或lower.tail = FALSE；

指定是分别使用选项log = FALSE还是log = TRUE计算密度或对数密度。

阈值选择图

此外，可以使用Fisher信息来计算置信区间。

> x 

> par(mfrow = c(1, 2))

结果如图所示。我们可以清楚地看到，将阈值设为0.98是合理的选择。

可以将置信区间添加到该图，因为经验均值可以被认为是正态分布的（中心极限定理）。但是，对于高阈值，正态性不再成立，此外，通过构造，该图始终会收敛到点（xmax; 0）。

这是另一个综合示例。

> x 

plot(x, u.range = c(1, quantile(x, probs = 0.995)), col = L-矩图

L-矩是概率分布和数据样本的摘要统计量。它们类似于普通矩

U {Y2 > u2}: 500

Estimates

scale1 shape1 scale2 shape2 alpha

0.9814 0.2357 0.5294 -0.2835 0.9993

Standard Errors