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那么坡松分布是什么呢?给大家去说一下,这个以一个案例来作为引入吧,就是叫做呃,假设啊,我们之前说过有个期望叫做ex括号等于NNP啊,NP,那么假设说我们有一个拉姆达,这个拉姆达就是。每小时车辆通过这条街道的一个数量,那么就是拉DA是有多少个车辆car,然后per minute per minute啊,就是有多少个车辆去per,去per minute,我们minute太小了,我们叫他per hours,叫做class per hours啊,Per hour,那么也就是说每小时有多少车辆经过我们的这条街道啊,假设说我们有一条街道。就这一条街道,那么会有小汽车是吧?看我这个化工怎么样,好吧,就当做这是小汽车对吧?我们可以在这个地方做一个监测,那么就是监测每小时,然后有多少个呃,车辆会经过我们的这个街道,那么是不是如果我们有它的话,是不是就可以相当于是说我们去判断每分钟啊,比如说呃,每小时跟每分钟之间差多少。
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60对吧,就是60去乘以一个每分钟通过车辆的一个概率,比如说就是叫做呃,用什么来表示呢?我想想啊,应该用P来表示概率对吧?看一下应该叫这样,就是呃,我们可以把它当做就是这样,拉姆达除以60,那么这个拉姆达除以60就是。呃,Minute,我写错了,Min min啊,Minute,然后。我这minute写的对吗?是吧,都少等少写个E,那么这个值就是我们说如果我们前面这个拉,它是每小时的一个,通过车辆数到后面这一个就是。
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每分钟的一个通过手术对吧,但是我们说我们之前的那一个叫做叫做呃,随机变量啊,随叫做随机变量,随机变量它是不是一个概率对吧。啊,随机变量它代表的是一个概率,那么这个概率说我们每每分钟通过的一个量是不是不能够成为我们的一个随机变量啊,因为它并不是说我们每一分钟有车通过还是没有车通过,而是通过的量是多少,对吧?那我们要给它减小到什么样的程度,能够知道说它每分就是就是每隔一。多小的一段时间,他能够做一次通通货呢?是吧,就比如说我们再举个例子啊,它是不是就等于是叫做呃分钟小时分钟完了是什么秒对吧?那它是不是也等于是3600秒乘以拉姆达除以3600是不是也等于这个呀。
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对吧,但那这一个它就能够代表说你一秒钟只通过一个车嘛,或者说一秒钟有通,有车通过和没车通过吗?其实也不能代表对吧,就是说不一定能够代表的表,那我们把它做一个比较,叫做叫做取一个极限啊,假设说我们把它分成N份啊,就跟我们上午的那个很相近了啊,假设我们把这一个值分成N份,这比如说就是N,那么这个地方是不是就变成了拉姆达除以N呀,拉姆达除以N。那么这一个就是比如说我们把它分成N份,那么它的一个每一份通过的一个概率是不是就是拉姆达除以N拉斯法加就是如果我们把时间分成N份,那么每一份时间里边有车通过的概率就是拉姆达除以N,那么来我们来看一下,就是如果以我们之前的那个二项分布的,这个二项分布的概率就是如果说我们想要。
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N个时间里边就是说N份是有N个时间,N个时间里边有K个车辆是通过的,那么它等就是N个时间里边有K个是通过车辆的,那么它的概率是怎么算?这是不是它的那个概率啊,就是它每一次通过的那个概率怎么算,是不是就是我就写错了啊,应该是PK啊,也就等于这边N取K,然后呢,是不是叫做之前是我先把之前的写一下啊,之前就是叫做PX,也就等于CN取K乘以P的。K次方乘以一减P的N减K次方啊,N减K次方,那么这个会变成什么呀?P,我们这里面P是什么?
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D是不是就是N分之。拉姆达括号外的K次方,然后后面这个是一减P1减P就是一减去N分之拉姆达括号外的多少?N减K次方啊,N减K次方。N减K次方,那么这一个整个这一个式子,我们把它解开之后,它实际上就是一个,我们来看看一下是什么样的啊,就是这是我们说叫做N次里边有次是呃,有K次是成功有车辆通过的这样的一个时间,那我们来看它等于什么。对于这一个CN取K,它是不是应该等于是N的阶乘除以K的阶乘N减K的阶乘,然后再去乘以,这个我们可以给它打开,就是叫做N的K次方分之。
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拉姆达的K次方,那么再来这边也就是乘以叫做一减去N分之拉姆达,然后括号N减K,那么这一个我们是可以给它做一个稍微简单一点的,呃内容,那么就是把N给它取开,那么就是N乘以N减一乘以,一直乘到。N减K加一乘以N减K一直在乘到一啊,一直在乘到一,然后去除以我们K的这个阶乘,先不看啊,K的阶乘先放在这儿,那么这边就是N减K乘以an减K减一,再去一直乘到。一然后再去乘以这边的是叫做KN的K次方分之拉姆达的K次方乘以括号一减去N分之拉姆达括号,也就是N减。
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K啊,N减K好,那么这个东西就等于我们刚才说的那个叫做PX等于K对吧?啊,PX等于K,也就是说取得K个有测辆通过的时候,它的一个概率是多少?那么我们假设,假设这个地方,假设如果我们把N去到无穷份,就是说N我们取到无穷份啊,无穷份就是说N趋近于无穷,N趋近无穷,我们之前写的那个二项分布是不是大概都是这个样子的,就是这个样子的呀?啊,我们之前的这个二项分布大体上都是这个样子的,那么这个样子,如果N把N给它取到无穷份,它是不是实际上就相当于是把这些东西。这个东西变得无限小呀。那么实际上它最终就会变成。
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一个线啊,那么每一次每一个都是有一个极小极小的一个柱状体去组成的,那么把这个柱状体给它变得越来越小,是不是就我们N趋近于无穷呀。啊,就是这样的一个规则,我们看一下如果N取到无穷小的时候,它的一个概率密度的一个分布的情况是什么样的,那么这就是我们取N取无穷小的一个啊情况我们来看,如果N趋近于无穷的话,那我们来写一下这个式子啊,就是叫做N。Limit n趋近于无穷。那么无穷写的有点。有点不对劲啊啊,我们来看这个式子,这个式子首先我们能够约掉后面这个东西对吧,这一块是能够约掉的,这包括这啊能够约掉,那么N趋近于无穷这个地方就等于是N乘以N减一,然后一直去乘到。N减K加一,这个我上节课说了,它是多少个多少个字符,这是多少个数字呀。
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这是不是K呀,K啊,我们先记一下,这是K,好,我们把这个是N的K次方拿过来,N的K次方拿过来。那么整个这一项大家看一下它的N趋近于无穷的时候,它是多少?那么这个N的K次方是不是就相当于N乘以N乘以N1直到乘以到N,那么就是一共有K对吧?那么这个N和这个N是不是就约掉了?在N趋近于无穷的时候,这个N减一和N它们俩是不是应该等于一呀?这些都会等于一一直到最后这个NN减K加1K是一个常数,N趋近于无穷,它是不是也是趋近于无穷大跟N1除,它也是。叫做一,那么整个这一项就会变成一,那么来等于一啊,这一项等于一,我们来看还剩一个K的阶乘分之拉姆达的K次方对吧?我们这两个已经做过了,那么就是K的阶乘分之拉姆达的K次方,我们再来看这边这东西,这东西叫做一减去N分之拉姆达括号外的N减K对吧?
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来,我们把这个东西看一下,它是什么?就是一减N分之拉姆达,就是一减去N对不对,一减去N分之拉姆达括号外的N减K啊,一减去分之拉姆达括号外的。N减K次方对吧?那么这个东西减号是不是可以把它变成减号,可以变成什么?变成分之一啊,它等于什么?它其实就等于是一减去拉姆达。诶写错了,一减去N分之拉姆达括号外的N次方,再乘以一减去N分之拉姆达括号外的负K次方,对吧?它就相当于是这个,那么它相当于是这个的话,来前面的这一个,当N趋近于无穷的时候,它等于什么前面的这一个?
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啊,我们之前说过啊,叫做一加上N分之一括号外的N次方N趋近于无穷的时候,这值这个东西等于什么?等于E对吧?那么这个呢,来设啊假设假设啊,假设M分之一等于负的拉姆达除以N对吧?那么这个值M代进去,M分之一带进去,是不是就是一加上M分之一,那么来看N等于什么,N就等于是负的M拉姆达对吗?括号Y的负的拉姆达M,它等于什么E的负拉姆达次方对吧?所以这个值它就等于是E的负的拉姆达。
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啊,它在N趋近于无穷的时候,那么这个呢,对了啊,N趋近于无穷,而它外面的这个是一个常数吧。外面是一个常数,所以那么内部就可以看成是N趋近于无穷,N趋近于无穷的话,N分之拉姆达趋近于什么?趋近于零,那么也就是说整个这个地方变成一,那么也就是说整个这个式子它会变成E的负拉姆达次方,我们来看E的负拉姆达次方乘以E的负拉姆的,那么这个就是我们的一个叫做泊松分布的一个啊,叫做函数公式,那么我们可以把它变成叫做Y啊,Y或者叫做PX等于K,就等于是K的阶乘分之拉姆达的K次方乘以E的拉姆达次方,那么这里边能能够需要去确定的是不是就只有拉姆达和KR。
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对吧,就是如果你知道拉姆达,拉姆达就是我们之前最开始说的那个,它有多少的一个期望吧,啊,它有多少的一个期望值,或者叫做每小时通过的一个数量,然后知道了它之后,我们就能够求得出来啊,它的一个叫做概率密度的函数是什么样子,那么最终就能够确定它的一个函数大体上就类似于是。来看啊,假设,哎,我们那个式子在哪呢?在这是吧,我把它写下来叫K的阶乘分之拉姆达的K次方。K的阶乘分之拉姆达的K次方乘以E的负拉姆达次方,来如果说啊,如果说K等于。一好,我们来看K等于一拉姆达,我让拉姆达等于十,那么K等于一啊,K等于一,那么这个值是多少?这是十乘以。
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E的负十次方对吧?就是十除以E的十次方,我应该没解犯错对吧?十除以E的十次方我们可以用计算器来看一下它是什么样子,就是十除以E括号啊,我们把括号加上括号EE在哪里EE。的十次方再括号E呢,什么情况?它这个科学计算里边为什么不让我输入E呢?这个应该是E吧,表达式不能啊,它这里边你看都有派,但是为什么没有E呢?不科学。他还没有别的,应该就科学的这个标准里边有吗?标准里边更没有了科学EESP应该是E的意思啊,那么我来看一下,就是E,请你给我个E行吗?这是十的X次方。我想要的是E,不给面子啊,不给面子,算了,我们把E代进去吧,E是多少来着?就是2.7。
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1828是吗?2.71828它的十次方,我们找一下它的十次方,呃,取上一个十就等于这个值,我靠这么大22000多对吧,那十。计算器全屏就有了,哪呢啊在这呢,在这呢是吧?来我们来重来啊清空,那么我们要的结果是说用十去除以我们括号,然后是E的的十次方E,然后再括号等于看一下就是4.5,然后十的四次方是吧?那就是前面几个零,想想啊四个零啊4.4个零,我们来写一下这个四个零是多少啊,那么它这个值大概就应该是叫做0.00045啊,那么这个值大概其它就约等于是0.0004,那么假如说我们让K等于二啊来K等于二,那K等于二这个值应该是多少呢?
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来计算一下,K等于二,那么就是。十的就是拉姆达是十的,哎,这个E的十次方是不变的,对吧。E的这个十次方是不变的,那么变的就是这边,这边的话就是二就是二,那么K的阶乘就是二二分之,然后这个是K的这个拉姆达的K次方就是十的平方,那么就是100,那么就是50,就是50去除以E的十次方,那么我们来看它约等于就上面这个乘以五呗,啊,那么就是这个数再去乘以。五也就等于是0.00226啊,0.00226,那么就等于叫做0.00226,那么一样我们可以看出来,K等于三是多少,K等于四是多少啊这样的一个呃叫做叫什么来着,叫做叫做叫做计算的一个结果啊,这样子计算的一个结果,那么它的大致的一个分布,那么它大致的一个分布,那么大体上就能够是这个样子的一个啊一个一个分布啊,大体上就是这样子的一个分布啊呃,比如说我们可以再计算345,那么K是不是不会超过,不会超过十啊对吧,K是不会超过十的,好,那么就是大家有兴趣的话,可以去计算一下K等于三,K等于四,K等于五的时候,它是一个什么样子。
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那么实际上如果我们要去找概率的话,那么就可以这样,呃去找。睡觉好,呃,下一个事情,这就是我们的这个博图分布,大家要知道它是来自于我们的这个二项分布的。二项分布的,那么就是将二项分布的那个划分区间去给它取接近于无穷,那么它就是叫做我又说错了,泊松分布啊。
我来说两句