多元函数的泰勒(Taylor)展开式

多元函数的泰勒展开式

实际优化问题的目标函数往往比较复杂。为了使问题简化,通常将目标函数在某点附近展开为泰勒(Taylor)多项式来逼近原函数。

  • 一元函数在点xkx_k处的泰勒展开式为:
  • 二元函数在点(xk,yk)(x_k,y_k)处的泰勒展开式为:
  • 多元函数(n)在点xkx_k处的泰勒展开式为:
  • 把Taylor展开式写成矩阵的形式:

其中:

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