Java数据结构和算法(三)——冒泡、选择、插入排序算法

  上一篇博客我们实现的数组结构是无序的,也就是纯粹按照插入顺序进行排列,那么如何进行元素排序,本篇博客我们介绍几种简单的排序算法。

1、冒泡排序

  这个名词的由来很好理解,一般河水中的冒泡,水底刚冒出来的时候是比较小的,随着慢慢向水面浮起会逐渐增大,这物理规律我不作过多解释,大家只需要了解即可。

  冒泡算法的运作规律如下:

  ①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。

  ②、对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数(也就是第一波冒泡完成)。

  ③、针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。

  ④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

代码如下:

package com.ys.sort;

public class BubbleSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		//这里for循环表示总共需要比较多少轮
		for(int i = 1 ; i < array.length; i++){
			//设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。
			boolean flag = true;
			//这里for循环表示每轮比较参与的元素下标
			//对当前无序区间array[0......length-i]进行排序
			//j的范围很关键,这个范围是在逐步缩小的,因为每轮比较都会将最大的放在右边
			for(int j = 0 ; j < array.length-i ; j++){
				if(array[j]>array[j+1]){
					int temp = array[j];
					array[j] = array[j+1];
					array[j+1] = temp;
					flag = false;
				}
			}
			if(flag){
				break;
			}
			//第 i轮排序的结果为
			System.out.print("第"+i+"轮排序后的结果为:");
			display(array);
			
		}
		return array;
		
	}
	
	//遍历显示数组
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序数组顺序为
		System.out.println("未排序数组顺序为:");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("经过冒泡排序后的数组顺序为:");
		display(array);
	}

}

结果如下:

  本来应该是 8 轮排序的,这里我们只进行了 7 轮排序,因为第 7 轮排序之后已经是有序数组了。

冒泡排序解释:

  冒泡排序是由两个for循环构成,第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较,第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1,......,length-i】,因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边,所以每轮比较后的元素个数都会少一个,这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。

冒泡排序性能分析:

假设参与比较的数组元素个数为 N,则第一轮排序有 N-1 次比较,第二轮有 N-2 次,如此类推,这种序列的求和公式为:

  (N-1)+(N-2)+...+1 = N*(N-1)/2

  当 N 的值很大时,算法比较次数约为 N2/2次比较,忽略减1。

  假设数据是随机的,那么每次比较可能要交换位置,可能不会交换,假设概率为50%,那么交换次数为 N2/4。不过如果是最坏的情况,初始数据是逆序的,那么每次比较都要交换位置。

  交换和比较次数都和N2 成正比。由于常数不算大 O 表示法中,忽略 2 和 4,那么冒泡排序运行都需要 O(N2) 时间级别。

  其实无论何时,只要看见一个循环嵌套在另一个循环中,我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N2)级,外层循环执行 N 次,内层循环对每一次外层循环都执行N次(或者几分之N次)。这就意味着大约需要执行N2次某个基本操作。

2、选择排序 

  选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完。

  分为三步:

  ①、从待排序序列中,找到关键字最小的元素

  ②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素,将其和第一个元素互换

  ③、从余下的 N - 1 个元素中,找出关键字最小的元素,重复(1)、(2)步,直到排序结束

   代码如下:

package com.ys.sort;

public class ChoiceSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		//总共要经过N-1轮比较
		for(int i = 0 ; i < array.length-1 ; i++){
			int min = i;
			//每轮需要比较的次数
			for(int j = i+1 ; j < array.length ; j++){
				if(array[j]<array[min]){
					min = j;//记录目前能找到的最小值元素的下标
				}
			}
			//将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
			if(i != min){
				int temp = array[i];
				array[i] = array[min];
				array[min] = temp;
			}
			//第 i轮排序的结果为
			System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序后的结果为:");
			display(array);
		}
		return array;
	}

	//遍历显示数组
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args){
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序数组顺序为
		System.out.println("未排序数组顺序为:");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("经过选择排序后的数组顺序为:");
		display(array);
	}
}

运行结果:

选择排序性能分析:

选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较:N*(N-1)/2,但是至多只进行了N次交换。

  当 N 值很大时,比较次数是主要的,所以和冒泡排序一样,用大O表示是O(N2) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少,所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时,如果交换时间比选择时间大的多,那么选择排序是相当快的。

3、插入排序

  直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录,插入到前面已经排好序的有序序列中去,直到插完所有元素为止。

  插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等,这里我们只是以直接插入排序讲解,后面讲高级排序的时候会将其他的。

代码如下:

package com.ys.sort;

public class InsertSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		int j;
		//从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的
		for(int i = 1 ; i < array.length ; i++){
			int tmp = array[i];//记录要插入的数据
			j = i;
			while(j > 0 && tmp < array[j-1]){//从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数
				array[j] = array[j-1];//向后挪动
				j--;
			}
			array[j] = tmp;//存在比其小的数,插入
		}
		return array;
	}
	
	//遍历显示数组
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args){
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序数组顺序为
		System.out.println("未排序数组顺序为:");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("经过插入排序后的数组顺序为:");
		display(array);
	}

}

运行结果:

插入排序性能分析:

  在第一轮排序中,它最多比较一次,第二轮最多比较两次,一次类推,第N轮,最多比较N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*(N-1)/2。

  假设在每一轮排序发现插入点时,平均只有全体数据项的一半真的进行了比较,我们除以2得到:N*(N-1)/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 时间级别。

  复制的次数大致等于比较的次数,但是一次复制与一次交换的时间耗时不同,所以相对于随机数据,插入排序比冒泡快一倍,比选择排序略快。

  这里需要注意的是,如果要进行逆序排列,那么每次比较和移动都会进行,这时候并不会比冒泡排序快。

4、总结

  上面讲的三种排序,冒泡、选择、插入用大 O 表示法都需要 O(N2) 时间级别。一般不会选择冒泡排序,虽然冒泡排序书写是最简单的,但是平均性能是没有选择排序和插入排序好的。

  选择排序把交换次数降低到最低,但是比较次数还是挺大的。当数据量小,并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下,可以应用选择排序。

  在大多数情况下,假设数据量比较小或基本有序时,插入排序是三种算法中最好的选择。

  后面我们会讲解高级排序,大O表示法的时间级别将比O(N2)小。 

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