数据结构 图
1-1
无向连通图至少有一个顶点的度为1
错误：
无向连通图考点：
1. 每条边连接两个顶点，所有顶点的度之和等于边数的2倍
2.记住两个特殊的无相连通图模型：
A：
B：
1-2
用邻接表法存储图，占用的存储空间数只与图中结点个数有关，而与边数无关。
错误：
这是邻接矩阵的特性。
2-1
若无向图G =（V，E）中含10个顶点，要保证图G在任何情况下都是连通的，则需要的边数最少是
竞赛图（强连通）边数 = n(n-1)/2 = 45;
从其中任意拿走一个点，边数 -9，这个时候，任意增加一条边，这条边都是与多余的那个点相连的，此时图一定联通，ans = 45 - 9+1 = 37;
2-2
给定一个有向图的邻接表如下图，则该图有__个强连通分量
1.强连通分量：有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量. 2.第1点中的极大强连通子图：把图的所有结点用最少的边将其连接起来的子图. 3.一个顶点也是极大强连通子图.
如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通
画图如下
单个顶点也是强联通分量，或者是两两有路径连接的图的子集也是强联通分量；
2-6
如果G是一个有36条边的非连通无向图，那么该图顶点个数最少为多少？
无向竞赛图阶： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
边数： | 0 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 |
有向图就*2;
对于36条边来说，9个点一定是竞赛图：强连通图十个点，可以满足，一个点被孤立，成为非强连通图的情况；
2-14
下列关于无向连通图特征的叙述中，正确的是： (2分)
- 所有顶点的度之和为偶数
- 边数大于顶点个数减1
- 至少有一个顶点的度为1
这道题需要对连通图的性质理解，
1.度 = 2*边数 ，显然是偶数
2.边数大于等于顶点个数减一
3.sample，最上面让记住的两个图之一
2-19
一个有N个顶点的强连通图至少有多少条边？
最少还是最上面的例子，三角形，3个点，3条边，方向都为一个时针的方向，
想让边数多，那就选择竞赛图，最多n*（n+1）
2-24
下列选项中，不是下图深度优先搜索序列的是
脑子代码任选一个跑一下；
2-29
图的广度优先遍历类似于二叉树的：
前序：一条路走到黑（dfs）
层次：雨露均沾（bfs）
2-37
给定一有向图的邻接表如下。若从v1开始利用此邻接表做广度优先搜索得到的顶点序列为：{v1, v3, v2, v4, v5}，则该邻接表中顺序填空的结果应为
画图：
邻接表：
解释下：5 - 2 之间右边， 5-4之间有边，不是 5 -2 有边 ， 2 - 4有边！
邻接矩阵存储图的深度优先遍历
邻接表存储图的广度优先遍历
2-1
给定有权无向图的邻接矩阵如下，其最小生成树的总权重是：
这种题目，推荐的做法是跑代码，容我实现下10:58:34
11:20:28
没毛病，代码贴上：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 117;
int m[maxn][maxn];
int vis[maxn], low[maxn];
/*
对于这道题目来将，m就是临接矩阵，vis是访问标记数组，low是最短距离数组
*/
int n;
int prim()
{
vis[1] = 1;
int sum = 0;
int pos, minn;
pos = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
low[i] = m[pos][i];
}
/*
先把第一个点放到树里，然后找到剩下的点到这个点的距离
*/
for(int i = 1; i < n; i++)//循环遍历 n-1 次数，把点全部加入！
{
minn = INF;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(!vis[j] && minn > low[j]) //没有进树的节点，并且这个节点到树里面 点距离最近，拉进来
{
minn = low[j];
pos = j;
}
}
sum += minn;
vis[pos] = 1;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(!vis[j] && low[j] > m[pos][j])//用新加入的点，更新low值
{
low[j] = m[pos][j];
}
}
}
return sum;
}
void init()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(low,0,sizeof(low));
for(int i = 1; i <= n ;i++ )
for(int j = 1; j <= n; j++)
m[i][j] = INF;
}
void in_map()
{
printf("输入邻接矩阵阶：\n");
scanf("%d",&n);
printf("输入邻接矩阵，无穷用 -1代表！\n");
int t;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&t);
m[i][j] = (t==-1?INF:t);
}
}
int main()
{
init();
in_map();
printf("%d",prim());
}翘代码5分钟，输入2分钟差不多； = 7分钟；
7-4 排座位（25 分）
布置宴席最微妙的事情，就是给前来参宴的各位宾客安排座位。无论如何，总不能把两个死对头排到同一张宴会桌旁！这个艰巨任务现在就交给你，对任何一对客人，请编写程序告诉主人他们是否能被安排同席。
输入格式：
输入第一行给出3个正整数：N（≤100），即前来参宴的宾客总人数，则这些人从1到N编号；M为已知两两宾客之间的关系数；K为查询的条数。随后M行，每行给出一对宾客之间的关系，格式为：宾客1 宾客2 关系，其中关系为1表示是朋友，-1表示是死对头。注意两个人不可能既是朋友又是敌人。最后K行，每行给出一对需要查询的宾客编号。
这里假设朋友的朋友也是朋友。但敌人的敌人并不一定就是朋友，朋友的敌人也不一定是敌人。只有单纯直接的敌对关系才是绝对不能同席的。
输出格式：
对每个查询输出一行结果：如果两位宾客之间是朋友，且没有敌对关系，则输出No problem；如果他们之间并不是朋友，但也不敌对，则输出OK；如果他们之间有敌对，然而也有共同的朋友，则输出OK but...；如果他们之间只有敌对关系，则输出No way。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[105];
int maps[110][110];
int n, m , k;
int finds(int x)
{
if(x!=father[x]) father[x]=finds(father[x]);
return father[x];
}
void combine(int x,int y,int t)
{
if(t==1)
{
int a=finds(x);
int b=finds(y);
if(a==b)
return;
if(a<b)
father[b]=a;
else
father[a]=b;
}
else
{
maps[x][y] = maps[y][x] = -1;
}
}
void init()
{
for(int i=0;i<=n;i++)
father[i]=i;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
init();
memset(maps,0,sizeof(maps));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,t;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
combine(x,y,t);
}
int x,y;
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>x>>y;
if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]!=-1)
{
printf("No problem\n");
}
else if(finds(x)==finds(y)&&maps[x][y]==-1)
{
printf("OK but...\n");
}
else if(finds(x)!=finds(y)&&maps[x][y]==-1)
{
printf("No way\n");
}
else
printf("OK\n");
}
}
最短路，所有的题目，基于代码：
由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。
具体还是需要用具体题目来理解。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100//可以根据题目条件进行更改
int edge[maxn][maxn];
int book[maxn];
int point_num;
int edge_num;
bool check_point(int v)//确定这个点是不是没有入度；
{
for(int i=1;i<=point_num;i++)
if(edge[i][v]==1&&(i!=v))//如果有入度，返回false,i==v时没有啥实际意义
return false;
return true;
}
void del_edge(int v)//删除以这个点为起始点的所有边
{
fill(edge[v],edge[v]+point_num,0);//fill灵活用法，用for循环效果一样，时间复杂度相同
}
int main()
{
memset(book,0,sizeof(book));
scanf("%d",&point_num);
scanf("%d",&edge_num);//点的个数，边的个数，设为宏观变量，比较好操作
memset(edge,0,sizeof(edge));
for(int i=1;i<=edge_num;i++)
{
int s_point,e_point;
scanf("%d%d",&s_point,&e_point);
edge[s_point][e_point]=1;
}
int i;//下面循环代码肯定是能优化的，不过我一时半会想不起来，欢迎留言，私信我
for(;i<=point_num;i++)
{
if(check_point(i)&&book[i]==0)
{
book[i]=1;
cout<<i<<" ";
del_edge(i);//删除bian
i=1;
}
}
for(int i=1;i<=point_num;i++)
{
if(book[i]==0)
cout<<i<<endl;
}//扫尾工作，最后可能会留下一个点；输出格式自己搞！
}2-5
对下图进行拓扑排序，可以得到不同的拓扑序列的个数是：
1. a入度为 0 ，出 a
2. b 和 e 入度为 0
3. 假设出 e ， 后面只有一种方法 b c d
4. 假设出 b ，然后可以选择出 c/e ，出 c，然后一定是 e d，出 e ，然后一定是 c d
总 3 种
理解，不推荐记忆，非重要考点： 关键路径