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判断单链表是否存在环

周末参加完美世界校园招聘中就有一道判断单链表是否有环的编程题。

写一个C/C++函数,来判断一个单链表是否具有环,如果存在环,则给出环的入口点。

有一个单链表,其中可能有一个环,也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点,这样在链表的尾部形成一环。

现在需要解决的问题有以下两个:

  1. 如何判断一个链表是不是这类链表?
  2. 如果链表为存在环,如果找到环的入口点?

判断链表是否存在环,办法为:

设置两个指针(fast, slow),初始值都指向头,slow每次前进一步,fast每次前进二步,如果链表存在环,则fast必定先进入环,而slow后进入环,两个指针必定相遇。(当然,fast先行头到尾部为NULL,则为无环链表)程序如下:

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
    if(head == NULL)
		return false;
	slist *slow = head, *fast = head;
    while ( fast != NULL && fast->next !=NULL ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) 
			return true;
    }
    return false;
}

关于找到找到环的入口点的问题,当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表,而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步,则fast走了2s步(fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈),设环长为r,则

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L,入口环与相遇点距离为x,起点到环入口点的距离为a。

a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离,由此可知,从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点,于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点。程序描述如下:

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;
    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }
    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;
    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }
    return slow;
}

判断两个单链表是否相交,如果相交,给出相交的第一个点(两个链表都不存在环)。比较好的方法有两个:

  1. 将其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。
  2. 如果两个链表相交,那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点,我们可以先遍历一个链表,直到尾部,再遍历另外一个链表,如果也可以走到同样的结尾点,则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length,再遍历一次,长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步,之后两个链表同时前进,每次一步,相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

注:求两个链表的第一个公共结点,见http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3592167.html

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