单源最短路径

 单源最短路径问题,即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径。在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前,必须弄清楚最短路径的最优子结构性质。

一.最短路径的最优子结构性质

   该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径。下面证明该性质的正确性。

   假设P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,则有P(i,j)=P(i,k)+P(k,s)+P(s,j)。而P(k,s)不是从k到s的最短距离,那么必定存在另一条从k到s的最短路径P'(k,s),那么P'(i,j)=P(i,k)+P'(k,s)+P(s,j)<P(i,j)。则与P(i,j)是从i到j的最短路径相矛盾。因此该性质得证。

二.Dijkstra算法

   由上述性质可知,如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点。那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径。为了求出最短路径,Dijkstra就提出了以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法。譬如对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得由V0经过Vi到达与Vi直接相邻的顶点的最短距离dist[j]=min{matrix[V0][j],dist[i]+matrix[i][j]}。根据这种思路,

假设存在G=<V,E>,源顶点为V0,U={V0},dist[i]记录V0到i的最短距离,path[i]记录从V0到i路径上的i前面的一个顶点。

1.从V-U中dist[i]值最小的顶点i,将i加入到U中;

2.更新与i直接相邻顶点的dist值。(dist[j]=min{matrix[V0][j],dist[i]+matrix[i][j]})

3.直到U=V,停止。

代码模版:

template <class Type>
void Dijkstra(int n,int v,Type dist[],int prev[],Type * * c)
{
    bool s[maxint];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = false;
        if(dist[i] == maxint)
            prev[i] = 0;
        else
            prev[i] = v;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = true;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int temp = maxint;
        int u = v;
        for(int j = 1;j<=n;j++)
        {
            if(!(s[j]) && (dist[j] < temp))
            {
                u = j;
                temp = dist[j];
            }
            s[u] = true;//这个是放哪的?
        }
        for(j =1;j<=n;j++)
        {
            if(!(s[j]) && (c[u][j]<maxint))
            {
                Type newdist = dist[u] + c[u][j];
                if(newdist < dist[j])
                {
                    dist[j] = newdist;
                    prev[j] = u;
                }
            }
        }
    }
}

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏新智元

TensorFlow正式发布1.5.0,支持CUDA 9和cuDNN 7,双倍提速

来源:Github 编译:费欣欣 【新智元导读】TensorFlow今天正式发布了1.5.0版本,支持CUDA 9和cuDNN 7,进一步提速。并且,从1.6版...

3146
来自专栏目标检测和深度学习

Github 项目推荐 | 用 Keras 实现的神经网络机器翻译

本库是用 Keras 实现的神经网络机器翻译,查阅库文件请访问: https://nmt-keras.readthedocs.io/ Github 页面: ht...

3917
来自专栏和蔼的张星的图像处理专栏

总结?

其实算不得总结,lintcode这个在专题不会再更新了,准备秋招的时候大概看过一遍这个,有些还是很有用的,然后剑指offer差不多刷了一遍,过些天闲了我把剑指o...

1014
来自专栏HansBug's Lab

算法模板——sap网络最大流 1(非递归+邻接矩阵)

实现功能:首行输入N,M,S,T,代表这张图N个点,M条边,源点为S,汇点为T;接下来T行输入个边的出发点、终点和权值;输出最大流 原理:sap网络流算法(详见...

3057
来自专栏简书专栏

基于jieba、TfidfVectorizer、LogisticRegression的文档分类

jieba中文叫做结巴,是一款中文分词工具,官方文档链接:https://github.com/fxsjy/jieba TfidfVectorizer中文叫做...

1.6K3
来自专栏数据结构与算法

03:成绩排序 个人博客:doubleq.win

个人博客:doubleq.win 03:成绩排序 查看 提交 统计 提问 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB描述 给出班里某门课程的成绩单...

3385
来自专栏Google Dart

Flutter 构建完整应用手册-图片 顶

显示图像是大多数移动应用程序的基础。 Flutter提供Image小部件以显示不同类型的图像。

1982
来自专栏量子位

TensorFlow 1.2正式发布,新增Python 3.6支持

王小新 编译整理 量子位 出品 | 公众号 QbitAI TensorFlow 1.2.0今日正式发布。 主要功能和改进点: 在Windows系统下新增对Pyt...

3454
来自专栏生信小驿站

R语言之可视化②点图

第一步:准备数据,使用的数据包括三列,len长度,supp是分类变量,dose是0.5mg,1mg和2mg三个变量。

1644
来自专栏瓜大三哥

优化策略之PowerOptimization

opt_design[-retarget][-propconst][-sweep][-bram_power_opt][-remap]

651

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券