装载问题-回溯法
装载问题-回溯法
用户1154259
发布于 2018-01-17 15:47:20
发布于 2018-01-17 15:47:20
问题描述：
有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量是wi，且不能超。
算法思想：
最优装载方案： 将第一艘轮船尽可能的装满； 然后将剩余的装载第二艘船上
算法描述：
template <class Type>
class Loading
{
friend Type MaxLoading(Type [],Type,int);
private:
void Backtrack(int i);
int n;
Type * w,c,cw,bestw;
};
template <class Type>
void Loading<Type>::Backtrack(int i)
{
if(i>n)
{
if(cw>bestw)
bestw = cw;
return;
}
if(cw+w[i] <= c)
{
cw += w[i];
Backtrack(i+1);
cw -= w[i];
}
Backtrack(i+1);
}
template <class Type>
Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n)
{
Loading<Type> X;
X.w = w;
X.c = c;
X.n = n;
X.bestw = 0;
X.cw = 0;
X.Backtrack(1);
return X.bestw;
}上界函数：
引入上界函数，用于剪去不含最优解的子树：
template <class Type>
class Loading
{
friend Type MaxLoading(Type [],Type,int);
private:
void Backtrack(int i);
int n;
Type * w,
c,
cw,
bestw,
r;//剩余集装箱重量
};
template <class Type>
void Loading<Type>::Backtrack(int i)
{
if(i>n)
{
if(cw>bestw)
bestw = cw;
return;
}
r-=w[i];//计算剩余的集装箱的重量
if(cw+w[i] <= c)
{
cw += w[i];
Backtrack(i+1);
cw -= w[i];
}
Backtrack(i+1);
r+=w[i];//如果得不到最优解，再取消当前的集装箱，表示未选，因此剩余容量要再加上当前集装箱重量
}
template <class Type>
Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n)
{
Loading<Type> X;
X.w = w;
X.c = c;
X.n = n;
X.bestw = 0;
X.cw = 0;
X.r = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)//计算总共的剩余集装箱重量
X.r += w[i];
X.Backtrack(1);
return X.bestw;
}构造最优解：
为了构造最优解，必须在算法中保存最优解的记录。因此需要两个成员数组 x ,bestx，一个用于记录当前的选择，一个用于记录最优记录。
改进后的算法描述如下：
template <class Type>
class Loading
{
friend Type MaxLoading(Type [],Type,int);
private:
void Backtrack(int i);
int n,
* x,
* bestx;
Type * w,
c,
cw,
bestw,
r;//剩余集装箱重量
};
template <class Type>
void Loading<Type>::Backtrack(int i)
{
if(i>n)
{
if(cw>bestw)
{
for(j=1;j<=n;j++)
bestx[j] = x[j];
bestw = cw;
}
return;
}
r-=w[i];//计算剩余的集装箱的重量
if(cw+w[i] <= c)
{
x[i] =1;
cw += w[i];
Backtrack(i+1);
cw -= w[i];
}
if(cw+r > bestw)
{
x[i] = 0;
Backtrack(i+1);
}
r+=w[i];//如果得不到最优解，再取消当前的集装箱，表示未选，因此剩余容量要再加上当前集装箱重量
}
template <class Type>
Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n)
{
Loading<Type> X;
X.w = w;
X.c = c;
X.n = n;
X.bestx = bestx;
X.bestw = 0;
X.cw = 0;
X.r = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)//计算总共的剩余集装箱重量
X.r += w[i];
X.Backtrack(1);
delete []X,x;
return X.bestw;
}迭代回溯方式：
利用数组x所含的信息，可将上面方法表示成非递归的形式。省去O(n)递归栈空间。
template <class Type>
Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n,int bestx[])
{
//迭代回溯法，返回最优装载量及其相应解，初始化根节点
int i =1;
int *x = new int[n+1];
Type bestw = 0,
cw = 0,
r = 0;
for(int j=1;j<=n;j++)
r+=w[j];
while(true)
{
while(i<=n && cw+w[i]<=c)
{
r -= w[i];
cw +=w[i];
x[i] =1;
i++;
}
if(i>n)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
bestx[j] = x[j];
bestw = cw;
}
else
{
r -= w[i];
x[i] = 0;
i++;
}
while(cw+w[i] <= bestw)
{
i--;
while(i>0 && !x[i])
{
r+=w[i];
i--;
}
if(i == 0)
{
delete[] x;
return bestw;
}
x[i] =0;
cw -= w[i];
i++;
}
}
}本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2012-10-22 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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