剑指OFFER之从1到n中出现1的次数（九度OJ1373）
剑指OFFER之从1到n中出现1的次数（九度OJ1373）
题目描述：
亲们！！我们的外国友人YZ这几天总是睡不好,初中奥数里有一个题目一直困扰着他,特此他向JOBDU发来求助信,希望亲们能帮帮他。问题是：求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
输入：
输入有多组数据,每组测试数据为一行。
每一行有两个整数a,b(0<=a,b<=1,000,000,000)。
输出：
对应每个测试案例,输出a和b之间1出现的次数。
样例输入：
0 5
1 13
21 55
31 99样例输出：
1
6
4
7解题思路：
这道题目要注意几个问题：
第一个，比如10 到15 出现几个1？是7个...数字10 12 13 14 15各出现一次，11出现两次，因此是7次。
第二个，输入的两个数，第一个数，可能比第二个大。因此如果第一个数大于第二个数要进行一次调整。
if(n>m)
swap(&n,&m);第三个，就是这道题的主要思想。
主要思想，通过递归来求解。我们分别求出两个数含有1的个数，但是要注意，对小的的数求解时，要减1.因为如果是10到15，0到10应该含有2个1，而0到15含有8个1，如果直接相减，10的那个1就被减掉了。因此要减1求解。
char numN[MAXSIZE];
char numM[MAXSIZE];
sprintf(numN,"%d",n-1);
sprintf(numM,"%d",m);
numberOfN = getNumber(numN);
numberOfM = getNumber(numM);
printf("%d\n",numberOfM-numberOfN);算法主要思想，首先我们看最高位。把数分解，abcde就分解成bcde+1到abcde 与 1到bcde两段。比如，34567分解成4568到34567,1到4567.这样求解第一段，只需要考虑第一位，和后面几位的普通情况就行了。然后递归求第二段。
如果最高位是大于1的数。那么就分包含1的情况，和1以外的情况。
对于最高位是1的，后面无论是什么都满足情况。因此，如果高位刚好等于1，那么满足的情况更应该是后面的数字之和。举个例子，
12345，最高位为1时，满足的情况为2345种（不考虑后面的）。
numF = 0;
if(firstNum > 1)
numF = power(length-1);
else if(firstNum == 1)
numF = atoi(num+1)+1; 而22345，最高位大于1时，满足的情况为10000-19999，即10000种。
接下来，分析下最高位不是1时候，应该就是后面的个个位数为1其他位随机的数目。即，first*(lengt-1)*power(length-2),即在本例中为2*4*1000种，即11000,11001,11002,11003...21000,21002,21003,21004...即每一位为1*其他几位的随机数。此处就是4*1000.
int getNumber(const char *num){
int firstNum = *num-'0';
int length = strlen(num);
int numF,numOther,numL;
if(!num || *num < '0' || *num > '9' || *num == '\0')
return 0;
if(length == 1 && firstNum == 0)
return 0;
if(length == 1 && firstNum > 0)
return 1;
numF = 0;
if(firstNum > 1)
numF = power(length-1);
else if(firstNum == 1)
numF = atoi(num+1)+1;
numOther = firstNum*(length-1)*power(length-2);
numL = getNumber(num+1);
return numF + numOther + numL;
}全部代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXSIZE 32
int getNumber(const char *num);
int power(int length);
void swap(int *a,int *b);
int main(){
int n,m,numberOfN,numberOfM;
while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF ){
if(n>m)
swap(&n,&m);
char numN[MAXSIZE];
char numM[MAXSIZE];
sprintf(numN,"%d",n-1);
sprintf(numM,"%d",m);
numberOfN = getNumber(numN);
numberOfM = getNumber(numM);
printf("%d\n",numberOfM-numberOfN);
//printf("%d\n",n%10 == 1?(numberOfM - numberOfN+1):(numberOfM-numberOfN));
}
return 0;
}
int getNumber(const char *num){
int firstNum = *num-'0';
int length = strlen(num);
int numF,numOther,numL;
if(!num || *num < '0' || *num > '9' || *num == '\0')
return 0;
if(length == 1 && firstNum == 0)
return 0;
if(length == 1 && firstNum > 0)
return 1;
numF = 0;
if(firstNum > 1)
numF = power(length-1);
else if(firstNum == 1)
numF = atoi(num+1)+1;
numOther = firstNum*(length-1)*power(length-2);
numL = getNumber(num+1);
return numF + numOther + numL;
}
int power(int length){
int i;
int result = 1;
for(i=0;i<length;i++){
result *= 10;
}
return result;
}
void swap(int *a,int *b){
int tmp = *b;
*b = *a;
*a = tmp;
}
/**************************************************************
Problem: 1373
User: xhalo
Language: C
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:916 kb
****************************************************************/