基于FPGA的非线性滤波器（一） 之概述

一类比较重要的非线性滤波器就是统计排序滤波器。

统计排序滤波器对窗口内的像素值进行排序并通过多路选择选择器选择排序后的值，例如中值滤波、最大/最小滤波等。种植滤波可以进行图像平滑，能得到很好的噪声平滑性质，中值滤波对椒盐噪声特别游泳，而形态学滤波中主要用的算子就是最大/最小滤波。

下面，我们对统计排序滤波做出数学定义。不妨设r为处理窗口半径，设I(x,y)为像素输入值，g(x,y)为像素输出值，则有如下定义：

g(x,y)=sort( I(x+i,y+j), n) -r≤i≤r, -r≤j≤r, 0≤n<(2r+1)2

上式中，sort算子代表对i和j的有效区域进行排序运算，同时排序输出结果的第n个值。由数学定义不难看出，排序滤波器主要完成图像当前窗口内的所有像素进行排序，同时按照指定输出排序结果。

若令n=(2r+1)2/2，则上式变为中值滤波器；

若排序结果按照升序排列，n=0，则为最小值滤波器；

若排序结果按照降序排列，n=(2r+1)2-1，则为最大值滤波器；