《教育统计与SPSS应用》学习笔记（8）

第8讲 回归分析

主要内容

回归分析简介

一元线性回归分析

多元线性回归分析

第一部分 回归分析简介

一、回归分析的意义

表示变量之间的不确定性关系以及关系的密切程度，统计学上可以用相关关系来表达。但对于不确定性关系的变量，如何通过自变量的值去估计和预测变量的发展变化，相关系数却无能为力。这就需要引进一种新方法：回归分析。

如果把其中的一个或一些因素作为自变量，而另一些随自变量的变化而变化的变量作为因变量，研究它们之间的非确定性因果关系，看自变量对因变量是否有显著的预测作用，这种分析就称为回归分析。

回归分析的目的是确定变量间共变关系的数学模型，分析某一个变量的变异在多大程度可由其他变量的变异解释和预测。

二、回归分析主要解决以下几方面的问题：

1、通过分析大量的样本数据，确定变量之间的数学关系式

2、对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量

3、利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。

三、回归分析概述

1、研究一个连续性变量（因变量）的取值随着其他变量（自变量）的数值变化而变化的趋势

2、通过回归方程解释两变量之间的关系显得更为精确，可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量，这是相关分析无法做到的

3、除了描述两变量的关系以外，通过回归方程还可以进行预测和控制，这在实际工作中尤为重要。

四、回归分析的类别

线性回归：一元线性回归、多元线性回归

曲线回归（非线性回归）

五、回归模型的适用条件

1、线性趋势（做散点图就可以）

2、独立性

3、正态性

4、方差齐性（如果只是探讨自变量与因变量间的关系，则后两个条件可以适当放宽）

5、样本量（根据经验，记录数应当在希望分析的自变量数的20倍以上为宜；实质上样本量和模型的决定系数有关，可通过迭代的方法进行计算）

第二部分 一元线性回归分析

一元线性回归分析（一元线性回归分析是指只有一个自变量的线性回归）

一、一元线性回归模型

一元线性回归研究的是具有线性相关关系的因变量和一个自变量之间的回归问题。

其模型为：

称一元线性回归方程，称为变量y对变量x的一元线性回归方程。

二、方法及关注点

1、通常采用最小二乘法来确定这两个待定系数，即要求观测值与回归模型得到的拟合值之间差值的平方和最小。

2、关注：趋势、线性、极端点

第三部分 多元线性回归分析

多元线性回归分析：当因变量与两个或两个以上的因素有线性关系时，用多元线性回归分析研究其数量关系。

以上两个线性回归分析的操作路径在：

未完待续。