数据加密之加密算法RSA公钥加密系统

本来想写一下SQL注入来着，还是写一下这个可爱的算法吧。

加密算法有多中，md5等多中加密算法，但是RSA算法不知各位有没有听说过，它的由来就不阐述了.。我们都知道，密钥加密系统，甲方选择某种加密方式，对消息进行加密。然后乙方根据这个加密规则进行解密，这种类型的加密解密算法是对称加密算法。对称加密算法，乙方必须要知道密钥才行，这也是一种弊端吧。

那么就有了不对称的算法，这是如何呢？

乙方生成两个密钥，一个公钥，一个私钥，公钥是公开的，别人都可以知道，私钥是保密的，只有有乙方知道。

然后，甲方通过乙方的公钥加密消息，传递给乙方；

最后，乙方通过私钥解密即可。

RSA算法用到一点数论的知识点：

1、素数或者强质数，都是一个意思，就是除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

2、欧拉函数和欧拉定理。因为原理部分需要有一堆随机质数的参与，对素数的密度测试，需要用到定理。

3、模指运算。模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。为什么不叫指模运算，我也不知道。

通过公钥加密系统，可以对传输两个通信单位之间的消息进行加密，即使窃听者听到被加密的消息，也不能对其进行破译，公钥加密系统还能让通信的一方，在电子消息的末尾附加一个无法伪造的数字签名，这种签名是纸质文件上手写签名的电子版本。

对于上面的定理，就不对说那么多了，有兴趣的可以在单独做一篇推文，还有rsa的正确性，暂时不证明了。

在RSA公钥加密系统中：

1、随机选取两个大素数，p和q，越大越难破解。p!=q；

2、计算n=p*q;

3、计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p, q严加保密，选取一个与f(n)互质的小奇数e。

4、对于模f(n)，计算出e的乘法逆元d的的值。

5、计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d ≡e-1 mod f(n) ，≡是数论中表示同余的符号。≡符号的左边必须和符号右边同余，就是两边模运算结果相同。不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。

6、将对P=(e,n)公开，并作为参与者的RSA公钥；(加密过程)

7、使对S=(d,n)公开，并作为参与者的RSA密钥；(解密过程)

为了变换与公钥P=(e,n)相关的消息M，计算P(M)=(M^e)mod n;

为了变换与密钥S=(d,n)相关的密文C，计算S(C)=(C^d)mod n;

等式对加密的签名是通用的。

RSA的原理核心已经写完。。。。。。

附带一段代码，是Python的，有兴趣的可以看下。

已经长传之paste.ubuntu.com，放在文章打不开，大家可以回复关键字“1”

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