专栏首页null的专栏数据结构和算法——动态规划

数据结构和算法——动态规划

一、动态规划的思想

    动态规划(dynamic programming)是一种算法设计的思想,主要是将一个问题划分成几个更小的问题,并对这样更小的问题进行求解,最终得到整个问题的解。有人在想这样的方式和分治法的求解很像。

  • 动态规划:各个子问题不是独立的,他们包含了公共子问题
  • 分治法:一个大问题是被划分成一些独立的子问题,通过递归地求解子问题最终得到整个问题的解

在动态规划法中,与其对交叠的子问题一次一次求解,不如对每个较小的子问题只求解一次并把结果记录在表中,这样就能从表中得到原始问题的解。举个简单的例子,对于菲波那切数列来说:

对于这样的递推式,可以把一个复杂的问题分解成几个非独立的子问题,我们可以采用的方式是记录每一组值,如斐波那契数列的值依次是0,1,1,2,3,5,...。而不需要重复去计算。

二、用动态规划求解二项式系数

如上的问题可以用下面的Java代码实现:

package org.algorithm.dynamicprogramming;

/**
 * 利用动态规划的思想去求解二项式系数的问题
 * 
 * @author dell
 * 
 */

public class CalculateDemo {
	/**
	 * 用动态规划计算C(n,k)
	 * 
	 * @param n为二项式的参数
	 * @param k为二项式的参数
	 * @return C(n,k)的值
	 */
	public static int calBinomial(int n, int k) {
		int C[][] = new int[n+1][k+1];
		for (int i = 0; i <= n; i++) {
			for (int j = 0; j <= minValue(i, k); j++) {
				if (j == 0 || j == i) {
					C[i][j] = 1;
				} else {
					C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];
				}
			}
		}
		return C[n][k];
	}

	// 返回较小的值
	public static int minValue(int i, int k) {
		return (i <= k ? i : k);
	}

	public static void main(String args[]) {
		int n = 10;
		int k = 5;
		System.out.println(calBinomial(n, k));
	}

}

参考文献

  1. 动态规划算法

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 数据结构和算法——动态规划

    版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.n...

    zhaozhiyong
  • 挑战数据结构与算法面试题——统计上排数在下排出现的次数

    题目来源“数据结构与算法面试题80道”。在此给出我的解法,如你有更好的解法,欢迎留言。 ? 分析: 本题应该是一个确定的问题,即上排的是个数是题目中给定的...

    zhaozhiyong
  • 数据结构和算法——用动态规划求解最短路径问题

        在利用动态规划求解的过程中值得注意的就是是否包含最优子结构,简单来讲就是一个问题的最优解是不是包含着子问题的最优解。利用求解子问题的最优解最后得到整个问...

    zhaozhiyong
  • 2018 团队设计天梯赛题解---华山论剑组

    2018 年度的团队设计天梯赛前几天结束了。但是成绩真的是惨不忍睹。。。毕竟是团队的比赛,如果团队平均水平不高的话,单凭一个人,分再高也很难拉起来(当然,一个人...

    指点
  • Python3 基础学习之数值进制转换

        这个函数在上篇里表示强转,并没有输入n这个参数。当n不输入的时候默认是n=10。

    ZY_FlyWay
  • 算法-编程的灵魂--八皇后

    对于我们程序员来说,算法是编程的灵魂,算法的好坏与否,也决定了你代码的健壮性。 ----至此,祝愿各位五一节快乐,玩的开心! 下面,看看下面的经典算法,经典的算...

    赵腰静
  • PAT 1004 Counting Leaves

    1004. Counting Leaves (30) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 16000 B ...

    ShenduCC
  • 挑战程序竞赛系列(30):3.4矩阵的幂

    版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.n...

    用户1147447
  • 2019 CCPC 重现赛 1006 基环树

    版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 ...

    用户2965768
  • AIM Tech Round 5 B. Unnatural Conditions(思维)

    题目链接:http://codeforces.com/contest/1028/problem/B

    Ch_Zaqdt

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券