《大话脑成像》系列之六——脑电信号频域变换

傅里叶大神推荐关注思影科技，并表示以下文章全是关于他！

自从做了那么多核磁基础讲解之后，有些脑电的朋友或者学员感到不忿，感到委屈，感到不公平，说哎呀，主编你好偏心，就只讲核磁，表示要取消关注，并表示要拿小拳拳捶我胸口。

咳咳，面对这种无中生有的指责，你把它复述一遍，等于说。。。。。今天我们就给予这种无端的指责以最简单，最直接，最粗暴的回击：

脑电信号频域变换的原理

犀利不犀利?狂野不狂野？

老规矩，不怕你不肯学，就怕你看不懂，看懂了算你赢,请继续往下看：

在脑电数据处理中，我们经常要做信号的时、频域变换。许多初学者（注意，这个词相当于在我玩dota时，属于简单的电脑这个级别，要给自己一个清晰明了的定位，YOU KNOW?是不是很受打击？很好，first blood!）已经做过一些时、频域分析，但是仍然对时、频域信号没有一个直观的理解。那么，究竟什么是时域信号？什么又是频域信号呢？

首先，理解时域信号很简单。时域信号是什么？就是以时间为横轴，数据值为纵轴的信号呀。比如这样的：

(这个你还看不懂，我表示以下的内容你就不用看了。double kill!)

对于我们的脑电信号，我们看到的每个通道的脑电波形就是时域信号。我们经常听到的事件相关电位（ERP），也是时域信号，只不过是在某个事件（比如实验刺激）发生后，脑电信号会出现一个波形罢了。比如这样的：

（灵魂画师之作，与毕加索一样都属于野兽派，粗野的线条，凌厉的画风，建议保存并设为屏保）

在事件（0秒处）发生的300ms后，有一个正的波形，这个可能就是P300成分（Positive， 300ms）。我们把300ms称为潜伏期（孙红雷主演，还不错，我一集不落，良心国产剧，值得安利，不好意思跑题了，跑题了，拉回来！），波形的高度，即350uV，称为幅值。

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其实，在现实世界中，我们收集到的各种各样的数据，大都是时域信号。直到一位大神出现，他就是傅里叶！（简称傅大神）

（来自数百年前傅大爷的爱：没错是我发现的）

傅大神发现了什么呢？他发现周期函数，像下图这样的，都可以用一系列的正弦（和余弦）波叠加近似地表示出来。想象一下，一个方波，它可以由一个大波浪，加一个小波浪，加一个小小波浪，加一个小小小波浪。。。（洪湖水呀，浪呀嘛浪打浪，够不够浪？就像我打dota的操作那么浪？经常主动送人头）这样表达出来！如下图所示。

（依然是简单的拍照，渣到家的像素，淳朴的爱）

而且，不仅仅是方波，任何周期函数，像下图这样的，都可以用一系列（无限个）的正弦和余弦波来叠加表示。

也就是说，

（此画原图已被纽约大都会博物馆永久珍藏，并列为镇馆之宝，

看一次收5块钱）

我们在中学数学中已经学习到，一个正弦（余弦）波，可以由频率、幅值、相位三者来决定（你确定初中教过？我怎么不记得了？难道我读的是假初中？Trible Kill！）。

所谓频率，就是1秒内，这个波形走了几个周期；所谓幅值，就是波形的高度；所谓相位（我只知道dota里的相位鞋，你说的相位跟它是不是一个相位啊？有没有人能解答下啊，在线等，挺急的，ultra kill！），就是在0时刻时，波形走到了一个周期的哪个进度。所以，现在，我们知道原信号可以由一系列不同频率的正弦（余弦）波来构成，如下图：

（原图已被拍卖公司拍出天价，并被一位不愿透露姓名的富豪买走收藏）

那么，我们以频率为横轴，幅值为纵轴，就画出了原信号的频谱图，如下图所示。同理，也可以画出相位谱。

（这副原图因为画的垃圾，被我揉成一团扔垃圾桶了）

然而呢，大部分信号都是非周期信号，非周期信号的傅里叶变换如何呢？不要着急，傅大爷也给出了答案。非周期信号由于没有周期，所以把原信号做傅里叶变换后，在频域上，需要用到所有频率（而不是特定的一些频率点）才能把原信号表示出来。更进一步，现实中我们能采集到的信号都是有限非周期离散信号，于是又有人基于离散傅里叶变换提出了FFT（快速傅里叶变换）算法，可以把我们采集到的离散信号近似地表示成一系列频率点（不超过采样率的一半）的波形的集合。所以，现在我们明白了，所谓的频域信号，就是把原信号以频率为横轴表示出来。

现在我们谈谈脑电信号（第四届脑电数据处理基础班，我们的培训班跳出来表示：好像听到你们在谈论它，猝不及防的广告来袭，惊喜不惊喜，意外不意外，感动不感动？），在对每个通道的信号做了频域变换后，我们就可以考察特定频率或者频率带上的信息了。正是由于我们发现不同频率带上脑电信号的幅值在特定环境下会产生相应变化，我们才定义了Alpha波（8~13Hz）、Beta波（13~30Hz）等脑电波段，到这里，整个过程是不是很熟悉了？

如果不熟悉，我还是推荐你参加第四届脑电数据处理基础班；如果你很熟悉了，我会推荐你去第一届脑电信号数据处理提高班 （注：难度大于等于dota里疯狂的电脑级别，比如本人经常在某个深夜一人单挑五台疯狂的电脑，如果你有强烈的自信，不妨来尝试一下，如果你来了发现自己完全不在一个level,你也不亏啊，至少你去了高端玩家的圈子见识了一番，很好，再次遭受猛烈打击！GODLIKE!）

期待我们下期的再会！