逆迭代法求矩阵特征值

前面提到,幂迭代法用于求矩阵的主特征值以及对应的特征向量。如果把幂迭代用于这个矩阵的逆矩阵,那么就能求得最小的特征值。来看下面的定理:

设n阶矩阵A的特征值用λ1,λ2,...,λm表示。

(1)、若A的逆矩阵存在,则逆矩阵的特征值为1/λ1,1/λ2,...,1/λm;

(2)、矩阵A的移位A-sE的特征值是λ1-s,λ2-s,...,λm-s,且特征向量与A的特征向量相同。(E是n阶单位矩阵)

根据以上理论,把幂迭代推广到逆矩阵,再把得到的逆矩阵的特征值倒过来,就得到A的最小特征值了。

此外,如果2是A-5E的最小特征值,则逆迭代将确定之。也就是说,逆迭代将收敛于2的倒数1/2,再把它倒过来成为2,并且加上移位s就得到矩阵A的最小特征值7。

原文发布于微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem)

原文发表时间:2017-04-09

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