HDU 2502 月之数(二进制,规律)

月之数

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 10273    Accepted Submission(s): 6003

Problem Description

当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数。 如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。 例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。

Input

给你一个整数T,表示输入数据的组数,接下来有T行,每行包含一个正整数 n(1<=n<=20)。

Output

对于每个n ,在一行内输出n对应的月之数。

Sample Input

3

1

2

3

Sample Output

1

3

8

Source

《ACM程序设计》短学期考试_软件工程及其他专业

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2502

分析:

规律如下:

n位二进制数,除了最高位1出现的次数是2的n-1次方之外,其他各位上1出现的次数都是最高位的一半,具体原因就不讨论了,应该是和二进制数据的组成规则有关......

感觉自己好菜啊!这点都没有想到,进制数还是存在很大的问题!

下面给出AC代码:

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int t,n,i,s;
 6     scanf("%d",&t);
 7     while(t--)
 8     {
 9         scanf("%d",&n);
10         s=pow(2,n-1)+(n-1)*pow(2,n-2);
11         printf("%d\n",s);
12     }
13     return 0;
14 }

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