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用面积坐标推导六节点三角形单元刚度矩阵

建立高阶单元时,利用面积坐标可以简化计算,特别是利用面积坐标的积分公式计算等效节点力。

(一)节点形函数

(二)单元位移场及应变场

(三)单元刚度矩阵

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个矩阵的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。分块矩阵是一个矩阵, 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。然后把每个小矩阵看成一个元素。

对于高次三角形单元,若仍用直角坐标定义形函数,计算刚度矩阵将十分复杂;而改用面积坐标后,公式可大为简化且积分运算非常简单。

需要注意的是,这里引用的面积坐标,只限于用在一个三角形单元之内,在该三角形之外并无意义,因而是一种局部坐标.与此相反,以前所用的直角坐标 x 和 y,则是总体坐标,它通用于所有单元,即通用于全结构。

本文分享自微信公众号 - 数值分析与有限元编程(program_fem),作者:苦丁茶

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原始发表时间:2018-01-29

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