用面积坐标推导六节点三角形单元刚度矩阵

建立高阶单元时，利用面积坐标可以简化计算，特别是利用面积坐标的积分公式计算等效节点力。

（一）节点形函数

（二）单元位移场及应变场

（三）单元刚度矩阵

将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵，将每个小矩阵称为这个矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。分块矩阵是一个矩阵， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。然后把每个小矩阵看成一个元素。

对于高次三角形单元，若仍用直角坐标定义形函数，计算刚度矩阵将十分复杂；而改用面积坐标后，公式可大为简化且积分运算非常简单。

需要注意的是，这里引用的面积坐标，只限于用在一个三角形单元之内，在该三角形之外并无意义，因而是一种局部坐标．与此相反，以前所用的直角坐标 x 和 y，则是总体坐标，它通用于所有单元，即通用于全结构。