POJ 1659 Frogs' Neighborhood(可图性判定—Havel-Hakimi定理)【超详解】
POJ 1659 Frogs' Neighborhood(可图性判定—Havel-Hakimi定理)【超详解】
Frogs' Neighborhood
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Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1 Sample Output
YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
NO
YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 Source
POJ Monthly--2004.05.15 Alcyone@pku
题目链接：poj.org/problem?id=1659
题目大意：给出一个非负整数的序列，问这个序列是否是可图序列，而是否可图，再根据Havel-Hakimi定理的方法来构图
解题思路：
Havel—Hakimi定理：由非负数组成的非增序列s:d1，d2，···，dn（n>=2，d1>=1）是可图的，当仅当序列
s1：d2-1，d3-1，···，dd1+1 -1,dd1+2，····，dn
是可图的。序列s1中有n-1个非负数，s序列中d1后的前d1个度数减1后构成s1中的前d1个数。
判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减
（2）从v【2】开始对其后v【1】个数字-1
（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。
3，举例： 序列S：7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1， 得到：6,3,2,2,2,1,0， 继续删除序列的首项6， 对其后的6项每项减1， 得到：2,1,1,1,0，-1， 到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的
再举例： 序列：4 3 1 5 4 2 1 排序之后：5 4 4 3 2 1 1 删除5对后面5个数减1操作 3 3 2 1 0 1 排序 3 3 2 1 1 0 删除3对后面3个数减1操作 2 1 0 1 0 排序 2 1 1 0 0 删除2 对后面2个数减1操作 0 0 0 0 全为0，可图
下面给出AC详解代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 #define N 15
6 struct vertex
7 {
8 int degree;//顶点的度数
9 int index;//顶点的序号
10 }v[N];
11 int cmp(const void *a,const void *b)
12 {
13 return ((vertex*)b)->degree-((vertex*)a)->degree;//度数按照从大到小排序
14 }
15 int main()
16 {
17 int r,k,p,q;//循环变量
18 int i,j;//顶点序号(用于确定图中边的两个顶点)
19 int d1;//对剩下序列排序后的第一个顶点(度数最大的顶点)的度数
20 int T,n;//T表示测试数据个数,n表示湖泊个数
21 int Edge[N][N],flag;//用数组Edge构建邻接矩阵,flag为是否存在合理相邻关系的标志
22 scanf("%d",&T);
23 while(T--)
24 {
25 scanf("%d",&n);
26 for(i=0;i<n;i++)
27 {
28 scanf("%d",&v[i].degree);
29 v[i].index=i;//按输入顺序给每个湖泊编号
30 }
31 memset(Edge,0,sizeof(Edge));//数组清零
32 flag=1;
33 for(int k=0;k<n&&flag;k++)
34 {
35 qsort(v+k,n-k,sizeof(vertex),cmp);//对v数组后n-k个元素按非递增序列排序
36 i=v[k].index;//第k个顶点的序号
37 d1=v[k].degree;//第k个顶点的度数
38 if(d1>n-k-1)//根据Havel-Hakimi定理可知,如果第k个元素的度数超过剩余的n-k个顶点数,显然不成立，标记为0
39 flag=0;
40 for(r=1;r<=d1&&flag;r++)
41 {
42 j=v[k+r].index;//后面d1个顶点中每个顶点的序号
43 if(v[k+r].degree<=0)//根据Havel-Hakimi定理可知,对最大度数后面的d1个度数各减1后,出现了负数，显然不成立，标记为0
44 flag=0;
45 v[k+r].degree--;
46 Edge[i][j]=Edge[j][i]=1;//此题为无向图,无向图的任意两点存在一条边即可说明两点有关联,并且用Edge数组进行标记
47 }
48 }
49 if(flag)
50 {
51 puts("YES");
52 for(p=0;p<n;p++)
53 {
54 for(q=0;q<n;q++)
55 {
56 if(q)
57 printf(" ");
58 printf("%d",Edge[p][q]);//打印邻接矩阵
59 }
60 puts("");//换行符,用printf("\n")也行！
61 }
62 }
63 else puts("NO");
64 if(T)
65 puts("");//换行符
66 }
67 return 0;
68 }转载请注明:http://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/
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