BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum【神奇的做法，思维题】
BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum【神奇的做法，思维题】
Angel_Kitty
发布于 2018-04-09 14:57:34
发布于 2018-04-09 14:57:34
1257: [CQOI2007]余数之和sum
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 4474 Solved: 2083
Description
给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7
Input
输入仅一行，包含两个整数n, k。
Output
输出仅一行，即j(n, k)。
Sample Input
5 3
Sample Output
7
HINT
50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9
Source
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257
分析：用了一个看起来比较奇怪的方法，首先x % i = x – (int)(x / i) * i，这个很好YY吧 然后可以找出每个(int)(x / i)相等的一段用等差数列求和来做。可以证明最多分成sqrt(n)段。
下面给出AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 inline int read()
5 {
6 int x=0,f=1;
7 char ch=getchar();
8 while(ch<'0'||ch>'9')
9 {
10 if(ch=='-')
11 f=-1;
12 ch=getchar();
13 }
14 while(ch>='0'&&ch<='9')
15 {
16 x=x*10+ch-'0';
17 ch=getchar();
18 }
19 return x*f;
20 }
21 int n,k;
22 ll ans;
23 int main()
24 {
25 n=read();
26 k=read();
27 if(n>k)
28 {
29 ans=(ll)(n-k)*k;
30 n=k;
31 }
32 int r;
33 for(int i=1;i<=n;i=r+1)
34 {
35 int t=k/i;
36 r=k/t;
37 if(r>=n)r=n;
38 ans+=(ll)(r-i+1)*k-(ll)(r-i+1)*(i+r)/2*t;
39 }
40 printf("%lld\n",ans);
41 return 0;
42 }本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2017-07-03 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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