特征工程(一):前向逐步回归(R语言)

“ 建模过程中，选择合适的特征集合，可以帮助控制模型复杂度，防止过拟合等问题。为了选取最佳的特征集合，可以遍历所有的列组合，找出效果最佳的集合，但这样需要大量的计算。本文介绍的前向逐步回归法是针对最小二乘法的修改。相对于要将所有组合情况遍历一遍，前向逐步回归可以大大节省计算量，选择最优的特征集合，从而解决过拟合问题。”

• 前向逐步回归

前向逐步回归的过程是：遍历属性的一列子集，选择使模型效果最好的那一列属性。接着寻找与其组合效果最好的第二列属性，而不是遍历所有的两列子集。以此类推，每次遍历时，子集都包含上一次遍历得到的最优子集。这样，每次遍历都会选择一个新的属性添加到特征集合中，直至特征集合中特征个数不能再增加。

• 实例代码

1、数据导入并分组。导入数据，将数据集抽取70%作为训练集，剩下30%作为测试集。特征与标签分开存放。

target.url <- "http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine-quality/winequality-red.csv" data <- read.csv(target.url,header = T,sep=";") #divide data into training and test sets index <- which((1:nrow(data))%%3==0) train <- data[-index,] test <- data[index,] #arrange date into list and label sets trainlist <- train[,1:11] testlist <- test[,1:11] trainlabel <- train[,12] testlabel <- test[,12]

2、前向逐步回归构建输出特征集合。通过for循环，从属性的一个子集开始进行遍历。第一次遍历时，该子集为空。每一个属性被加入子集后，通过线性回归来拟合模型，并计算在测试集上的误差，每次遍历选择得到误差最小的一列加入输出特征集合中。最终得到输出特征集合的关联索引和属性名称。

#build list of attributes one-at-a-time, starting with empty attributeList<-as.numeric() index<-1:ncol(trainlist) indexSet<-as.numeric() oosError<-as.numeric() for(i in index){ #attributes not in list already attTry<-setdiff(index,attributeList) #try each attribute not in set to see which one gives least oos error errorList<-as.numeric() attTemp<-as.numeric() for(ii in attTry){ attTemp<-append(attTemp,attributeList) attTemp<-append(attTemp,ii) xTrainTemp<-as.data.frame(trainlist[,attTemp]) xTestTemp<-as.data.frame(testlist[,attTemp]) names(xTrainTemp)<-names(trainlist[attTemp]) names(xTestTemp)<-names(testlist[attTemp]) lm.mod <- lm(trainlabel~.,data=xTrainTemp) rmsError<-rmse(testlabel,predict(lm.mod,(xTestTemp))) errorList<-append(errorList,rmsError) attTemp<-as.numeric() } iBest<-which.min(errorList) attributeList<-append(attributeList,attTry[iBest]) oosError<-append(oosError,errorList[iBest]) } cat("Best attribute indices: ", attributeList, "\n","Best attribute names: \n",names(trainlist[attributeList]))

索引与名称如下：

Best attribute indices: 11 2 10 7 6 9 1 8 4 3 5 Best attribute names: alcohol volatile.acidity sulphates total.sulfur.dioxide free.sulfur.dioxide pH fixed.acidity density residual.sugar citric.acid chlorides

属性名列表的顺序也是属性的重要性排序，了解属性重要性，可以增加模型的解释性。

3、模型效果评估。分别画出RMSE与属性个数之间的关系，前向逐步预测算法对数据预测对错误直方图，和真实标签与预测标签散点图。

plot(oosError,type = "l",xlab = "Number of Attributes",ylab = "ERMS",main = "error versus number of attributes") finaltrain<-trainlist[,attributeList[1:which.min(oosError)]] finaltest<-testlist[,attributeList[1:which.min(oosError)]] lm.finalmol<-lm(trainlabel~.,data = finaltrain) finalpre<-predict(lm.finalmol,finaltest) errorVector<-testlabel-finalpre hist(errorVector) plot(predict(lm.finalmol,finaltest),testlabel,xlab = "Predicted Taste Score",ylab = "Actual Taste Score")

从图上可以看出，使用前9个属性，误差值一直在降低，加入第十个属性后，误差值开始增加。因此，我们选取输出特征集合的前9项，作为最终的最优特征集合。从散点图上看，得分在5、6时，预测情况非常好，因为区域的颜色深度可以反映点的堆积程度，一般情况下，机器学习算法对边缘数据预测效果不好。由于真正的标签是整数，所以散点图呈水平状分布。后两张图，均可通过分析图像形态，指出模型性能提升途径。