1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通
1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通
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Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
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Description
农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.
Input
第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.
第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.
Output
第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.
Sample Input
7 7 1 3 3 4 3 5 4 6 2 3 5 6 6 7
Sample Output
4 样例说明: 1 4 \ / \ 3 6 -- 7 / \ / 2 5 通向奶牛宿舍的所有路径: 1 3 4 6 7 1 3 5 6 7 2 3 4 6 7 2 3 5 6 7
HINT
Source
题解：我想揍死这个出题人——题目中明明说好的32位整数就可以的，但是当我天真的交了个没开int64的程序时，WA！！！然后我换成了int64，别的啥都没改，AC！！！这这这。。。好了步入正题——其实只需要顺着来一遍求出从出发点到各个点的路径数，再反着求一遍从各个点到奶牛宿舍的路径数（不难写的递推，此题嘛，呵呵呵，连拓扑排序都免了。。。）然后每个边的通过次数=出发点到此边的源点的路径数×此边的汇点到奶牛宿舍的路径数，这样子，才O(2N+M)，轻松水过。。。
1 type
2 point=^node;
3 node=record
4 g:longint;
5 next:point;
6 end;
7 var
8 i,j,k,m,n:longint;
9 l:int64;
10 a,b:array[0..6000] of point;
11 c,d:array[0..6000] of int64;
12 p:point;
13 procedure add(x,y:longint);
14 var p:point;
15 begin
16 new(p);
17 p^.g:=y;
18 p^.next:=a[x];
19 a[x]:=p;
20
21 new(p);
22 p^.g:=x;
23 p^.next:=b[y];
24 b[y]:=p;
25 end;
26 begin
27 readln(n,m);
28 for i:=1 to m do
29 begin
30 readln(j,k);
31 add(j,k);
32 end;
33 for i:=1 to n do
34 begin
35 p:=b[i];
36 if p=nil then
37 c[i]:=1
38 else
39 begin
40 c[i]:=0;
41 while p<>nil do
42 begin
43 c[i]:=c[i]+c[p^.g];
44 p:=p^.next;
45 end;
46 end;
47 end;
48 d[n]:=1;
49 for i:=n-1 downto 1 do
50 begin
51 p:=a[i];
52 if p=nil then
53 d[i]:=0
54 else
55 begin
56 d[i]:=0;
57 while p<>nil do
58 begin
59 d[i]:=d[i]+d[p^.g];
60 p:=p^.next;
61 end;
62 end;
63 end;
64 l:=0;
65 for i:=1 to n do
66 begin
67 p:=a[i];
68 while p<>nil do
69 begin
70 k:=c[i]*d[p^.g];
71 //writeln(i,' ',p^.g,' - ',c[i],' ',d[p^.g]);
72 if k>l then l:=k;
73 p:=p^.next;
74 end;
75 end;
76 writeln(l);
77 end.
78