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老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和,由于答案可能很大,你只需输出这个数模P的值。
第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000)。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M,表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作,输入的操作有以下三种形式: 操作1:“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2:“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3:“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开,每行开头和末尾没有多余空格。
对每个操作3,按照它在输入中出现的顺序,依次输出一行一个整数表示询问结果。
7 43 1 2 3 4 5 6 7 5 1 2 5 5 3 2 4 2 3 7 9 3 1 3 3 4 7
2 35 8
【样例说明】 初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。 经过第1次操作后,数列为(1,10,15,20,25,6,7)。 对第2次操作,和为10+15+20=45,模43的结果是2。 经过第3次操作后,数列为(1,10,24,29,34,15,16} 对第4次操作,和为1+10+24=35,模43的结果是35。 对第5次操作,和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。 测试数据规模如下表所示 数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000 M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
题解:涉及到区间加法和乘法的线段树呵呵呵。。。虽然不难但是我已经被其折腾了一年了。。。。还好AC了
个人觉得重点在于对于一个线段,当需要改变这个线段的一部分时,这个线段上的总和值该如何维护的问题,直到今天我方才想出了一个机智的方法——既然直接维护比较讨厌,那么何不在下面方便维护的点直接维护,然后将各个子线段的变化量累计起来,不就是此线段的变化量了么。。。呵呵呵(phile:今天才明白? HansBug:TT)
1 type
2 vet=record
3 a0,a1:int64;
4 end;
5 var
6 i,j,k,l,m,n,a2,a3,a4:longint;
7 p:int64;
8 d1,d2,d:vet;
9 a,c:array[0..1000000] of int64;
10 b:array[0..1000000] of vet;
11 function min(x,y:longint):longint;inline;
12 begin
13 if x<y then min:=x else min:=y;
14 end;
15 function max(x,y:longint):longint;inline;
16 begin
17 if x>y then max:=x else max:=y;
18 end;
19 function merge(d1,d2:vet):vet;inline;
20 var d3:vet;
21 begin
22 d3:=d1;
23 d3.a0:=d3.a0 mod p;
24 d3.a1:=d3.a1 mod p;
25 d2.a0:=d2.a0 mod p;
26 d2.a1:=d2.a1 mod p;
27 d3.a0:=(d3.a0*d2.a0) mod p;
28 d3.a1:=((d3.a1*d2.a0) mod p+d2.a1) mod p;
29 exit(d3);
30 end;
31 procedure built(z,x,y:longint);inline;
32 begin
33 if (x=y) then
34 a[z]:=c[x] mod p
35 else
36 begin
37 built(z*2,x,(x+y) div 2);
38 built(z*2+1,(x+y) div 2+1,y);
39 a[z]:=(a[z*2]+a[z*2+1]) mod p;
40 end;
41 b[z].a0:=1;b[z].a1:=0;
42 end;
43 procedure ext(z,x,y:longint);inline;
44 begin
45 a[z]:=((a[z]*b[z].a0) mod p+b[z].a1*(y-x+1)) mod p;
46 b[z*2]:=merge(b[z*2],b[z]);
47 b[z*2+1]:=merge(b[z*2+1],b[z]);
48 b[z].a0:=1;b[z].a1:=0;
49 end;
50 function op(z,x,y,l,r:longint;d:vet):int64;inline;
51 var a2,a3,a4:int64;
52 begin
53 if l>r then exit(0);
54 ext(z,x,y);a2:=a[z];
55 if (x=l) and (y=r) then
56 begin
57 b[z]:=d;
58 exit((a2*(b[z].a0-1)) mod p+(b[z].a1*(r-l+1)) mod p);
59 end
60 else
61 begin
62 a3:=op(z*2,x,(x+y) div 2,l,min((x+y) div 2,r),d) mod p;
63 a4:=op(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r,d) mod p;
64 a[z]:=(a[z]+(a3+a4) mod p) mod p;exit((a3+a4) mod p);
65 end;
66 end;
67 function sum(z,x,y,l,r:longint;d:vet):int64;inline;
68 var d1,d2:vet;
69 begin
70 if l>r then exit(0);
71 d1:=b[z];d1:=merge(d1,d);;
72 if (x=l) and (y=r) then
73 exit(((d1.a0*a[z]) mod p+(d1.a1*(r-l+1)) mod p) mod p)
74 else
75 exit((sum(z*2,x,(x+y) div 2,l,min((x+y) div 2,r),d1)+sum(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,max((x+y) div 2+1,l),r,d1)) mod p);
76 end;
77 procedure showoff(z,x,y,l:longint);inline;
78 begin
79 writeln('':l*2,z,'(',x,',',y,') = Tag=(',b[z].a0,',',b[z].a1,') ',a[z]);
80 if x<y then
81 begin
82 showoff(z*2,x,(x+y) div 2,l+1);
83 showoff(z*2+1,(x+y) div 2+1,y,l+1);
84 end;
85 end;
86 begin
87 readln(n,p);
88 for i:=1 to n do read(c[i]);
89 readln;
90 built(1,1,n);
91 readln(m);
92 for i:=1 to m do
93 begin
94 read(j);
95 case j of
96 1:begin
97 readln(a2,a3,a4);
98 d1.a0:=a4;d1.a1:=0;
99 op(1,1,n,a2,a3,d1);
100 end;
101 2:begin
102 readln(a2,a3,a4);
103 d1.a0:=1;d1.a1:=a4;
104 op(1,1,n,a2,a3,d1);
105 end;
106 3:begin
107 readln(a2,a3);
108 d1.a0:=1;d1.a1:=0;
109 writeln((sum(1,1,n,a2,a3,d1)+p) mod p);
110 end;
111 end;
112 end;
113 readln;
114 end.
115