新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 i个通讯中转站需要的成本为 P_iPi (1≤i≤N)。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 A_iAi , B_iBi 和 C_iCi :这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯,公司可以获益 C_iCi 。(1≤i≤M, 1≤A_iAi , B_iBi ≤N)
THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)
输入格式:
输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。
第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为 P_1 , P_2 , …,P_NP1,P2,…,PN 。
以下 M 行,第(i + 2)行的三个数 A_i , B_iAi,Bi 和 C_iCi 描述第 i 个用户群的信息。
所有变量的含义可以参见题目描述。
输出格式:
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
输入样例#1:
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
输出样例#1: 复制
样例:选择建立 1、2、3 号中转站,则需要投入成本 6,获利为 10,因此得到最大收益 4。
100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤C_iCi ≤100,0≤P_iPi ≤100。
最大权闭合子图的基础应用
源点向所有用户连流量为收益的边
所有中转站向汇点连流量为成本的边
用户所需要的中转站,由用户向需要的中转站连inf边
最后用总收益减去最小割(最大流)就是答案
原因很简单
如果割掉用户的边,那么就舍弃掉一部分收益,可以看做损失
如果割掉中转站的边,那么就付出一定代价,可以看做损失
又因为不会割掉INF的边,所以就巧妙的解决了选A必须选B的问题
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define AddEdge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0);
using namespace std;
const int MAXN=100001,INF=1e8+10;
inline char nc()
{
static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
char c=nc();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();}
return x*f;
}
int N,M,S,T;
struct node
{
int u,v,flow,nxt;
}edge[MAXN*5];
int head[MAXN],cur[MAXN],num=0;
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
edge[num].u=x;
edge[num].v=y;
edge[num].flow=z;
edge[num].nxt=head[x];
head[x]=num++;
}
int deep[MAXN];
inline bool BFS()
{
memset(deep,0,sizeof(deep));
deep[S]=1;
queue<int>q;
q.push(S);
while(q.size()!=0)
{
int p=q.front();
q.pop();
for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt)
if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow)
{
deep[edge[i].v]=deep[p]+1;q.push(edge[i].v);
if(edge[i].v==T) return 1;
}
}
return deep[T];
}
int DFS(int now,int nowflow)
{
if(now==T||nowflow<=0) return nowflow;
int totflow=0;
for(int &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(deep[edge[i].v]==deep[now]+1&&edge[i].flow)
{
int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow));
edge[i].flow-=canflow;edge[i^1].flow+=canflow;
totflow+=canflow;
nowflow-=canflow;
if(nowflow<=0) break;
}
}
return totflow;
}
int Dinic()
{
int ans=0;
while(BFS())
{
memcpy(cur,head,sizeof(head));
ans+=DFS(S,INF);
}
return ans;
}
int main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#else
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
int N=read(),M=read();
S=0;T=N+M+1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
int P=read();
AddEdge(i+M,T,P);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int A=read(),B=read(),C=read();
ans+=C;
AddEdge(S,i,C);
AddEdge(i,A+M,INF);
AddEdge(i,B+M,INF);
}
printf("%d",ans-Dinic());
return 0;
}